ГОСТ Р ИСО 16269-6—2005
5.3
Пример 2: Двусторонний статистический толерантный интервал при известной
дисперсии
В условиях примера 1 необходимо определить такие границы
xt
и
хи,
для которых можно утверж
дать с уровном доверия (1 — а) = 0.95, что по крайней мере для доли
р
= 0.90 (90 %) единиц партии
усилие разрыва попадает между границами
х,
и
хи.
В соответствии с таблицей В.4:
к2
(12: 0.90; 0.95)= 1.889.
Таким образом,
xL = х -к 2 (п; р;\
— а) х о = 252,01—1.889 х 33,150 = 189,390;
xv
_
х+к2(п;
р ; 1 - а ) х о = 252,011.889х 33,150 = 314.530.
Примечание — Сравнение с примером 1 показывает: уверенность в том. что по крайней мере 90 %
совокупности лежит между границами
х(
ине отличается от уверенности в том, что не более чем 5 %
совокупности находится внекаждой границы.
5.4Пример 3: Односторонний статистический толерантный интервал при неизвест
ной дисперсии
Стандартное отклонение совокупности неизвестно идолжно бытьоценено по выборке. Остальные
данные — те же. что и в примере 1. Таким образом. />= 0,95 и (1 — а) = 0,95. Результаты расчетов
приведены ниже.
Определение статистического толерантного интервала для доли
р:
a) Правосторонний односторонний толерантный интервал (с нижней границей).
Заданные значения:
b
) Доля совокупности для толерантного интервала,
р
= 0,95.
c) Выбранный уровень доверия: (1 — а) = 0,95.
А3 (я;
р;
1 — а) х л= 97,2867._______________________________________________________________
Результаты:
Односторонний интервал (с нижней границей).
Толерантный интервал, который будет содержать не менее чем долю
р
совокупности с уровнем
доверия (1 — а), имеет нижнюю границу:
х/, - х —к2
(я;
р;
1 — ot) х
s
= 154,723.________________________________________________________
5.5
Пример 4: Двусторонний статистический толерантный интервал при неизвест
ной дисперсии
В условиях примера 2 необходимо определить такие границы
xL
и
хи,
для которых можно утверж
дать с уровнем доверия (1 — а) = 0.95, что не менее чем доля
р
= 0.90 (90 %) единиц партии имеет
усилие разрыва между
xL
и
хи.
В соответствии с таблицей D.4:
Л, (я;
р;
1 — а) = 2,671.
Таким образом.
xL
= * - * ,
(п;р;
1 - a) X i= 252,01—2,671 х 35.545 = 157,069;
хи =х
+ Л:4 (
п; р;
1— а) х .у= 252,01 + 2,671 х 35,545 = 346.951.
Легко заметить, что значение
хг
меньше, а значение
xv
больше, чем соответствующие значения в
примере 2 (известная дисперсия), поскольку использование
s
вместо о вносит дополнительную неопре
деленность. Расширение статистического толерантного интервала это учитывает. В случае недостаточ
ной уверенности, что значение а = 33,150. используемое в примерах 1 и 2, указано правильно, полезно
использовать оценку увместе с таблицей С.4 или D.4.
d) Объем выборки: и = 12.
Значение константы из таблицы С.4:
*з (я;
р;
1 — а) = 2,737.
Вычисления:
х = 1 х/л = 252,01;
4