ГОСТ Р ИСО 16269-6—2005
Приложение G
(справочное)
Определение статистического толерантного интервала
для непрерывного распределения
G.1 Односторонние непараметрические статистические толерантные интервалы
Односторонний статистический толерантный интервал с нижней толерантной границей
х,
= хт|11(или верхней
толерантной границей
xL,
=.vmjx) для объема выборки;; и уровня доверия (1 — а) накрывает не менее чем долю
р
совокупности, если выполнено следующее соотношение:
рп
=
а.
Очевидно, что для заданных значений /I и (1 —
а)
значение р можно определить из этого уравнения.
Аналогично для заданных
п
и
р
можно определить значение (1 — а), а для заданных
р
и (1 — а) — минимальное
значение л. удовлетворяющее неравенству
р“
S а .
В таблице Е.1 приведены необходимые объемы выборки для односторонних непараметрических статисти
ческих толерантных интервалов для наиболее используемых значений
р
и (1 — а).
G.2 Двусторонние непараметрические статистические толерантные интервалы
Двусторонний статистический толерантный интервал с нижней толерантной границей
xL
-
xmin и верхней
толерантной границейxt, = xmjx для обьема выборки и и уровня доверия (1 — а) накрывает по крайней мередолю
р
совокупности, если выполнено следующее соотношение:
п р” —
1— (л — 1)/»"■> а .
Так же. как в случав одностороннего интервала, зная любые две из трех величин л.
р
и (1 — а), оставшуюся
можно рассчитать по этой формуле. В частности, для заданных
р
и (1 — га) минимальное значение л можно
определить из неравенства
л / - 1 - ( я —
В таблице F.1 приведены необходимые обьемы выборки для двусторонних непараметрических статистичес
ких толерантных интервалов для наиболее используемых значений
р
и (1 — а).
Приложение Н
(справочное)
Вычисление коэффициентов для двусторонних параметрических
статистических толерантных интервалов
В математической статистике интервал для случая неизвестного среднего р и неизвестного стандартного откло
нения о называется /^содержащим толерантным интервалом с уровнем доверия (1 —
а)
(для нормального распреде
ления). Иногда вместо символа
р
используют символ |$. Вычисление точных значений толерантных констант является
достаточно сложным, особенно без использования компьютера. В настоящем стандарте рассмотрен толерантный
интервал [х —
к
х .у,
х
+
к
х s), где хил — соответственно выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение.
Задача определения /^содержащего толерантного интервала с уровнем доверия (1 — а) — это задача вычисления
такой константы
к,
для которой справедливо уравнение
X* kl
р-^,АРх1Х-ks
£*£х +*л|х,л)
гр\ = р-х^
I J/(x) tixS/>) = I - а.(Н.1)
х-к*
где/(х ) — плотность распределения стандартного нормального распределения. Аналитическое решение уравне
ния (Н.1) относительно
к
невозможно, поэтому для вычисления коэффициента
к
были использованы
приближенные методы.
При составлении таблиц были использованы расчетные методы, изложенные в [1]. [2J.
22