ГОСТ Р ИСО 16269-6—2005
4.3 Нормальная совокупность с неизвестной дисперсией и неизвестным средним
В случае, когда и среднее и дисперсия нормальной совокупности неизвестны, применяют формы
С и D. Форму С применяют для определения границ одностороннего интервала, а форму D — для
определения границ двустороннего интервала.
4.4 Непрерывное распределение неизвестного вида
Если исследуемая характеристика принадлежит совокупности с непрерывной функцией распреде
ления неизвестной формы, то статистический толерантный интервал может быть определен по выборке
из
и
независимых случайных наблюдений. Процедура, приведенная в формах Е и F. обеспечивает
определениедоли совокупности />или объема выборки л, необходимых для оценки границ толерантных
интервалов с критическими значениями выборки .vmjn или .ттал и с уровнем доверия (1 — а).
Примечание 1— Статистические толерантные интервалы, которые не зависят от формы функции рас
пределения выбраннойсовокупности, называются непараметрическими толерантными интервалами.
Настоящий стандарт не содержит процедур оценки границ толерантного интервала для распреде
лений. отличных от нормального распределения. Однако если распределение непрерывно, может быть
использован непараметрический метод.
5Примеры
5.1 Данные
В качестве примеров заполнения форм от А до D использованы числовые данные примера
испытаний пряжи из ИСО 2854. Результаты измерений следующие:
|,у| 228.6 | 232,7 | 238,8 | 317,2 | 315.8 | 275,1 | 222.2 | 236.7 | 224,7 | 251,2 | 210.4 | 270.7 |
Результаты измерений и вычислений в примерах выражены в сотых долях ньютона. Результаты
измерений получены из партии в 12000 катушек, упакованной по 100 катушек. 12 упаковок были наугад
выбраны из партии, и из каждой упаковки была вынута наугад одна катушка. Образцы длиной 50 см были
вырезаны из пряжи катушек приблизительно на расстоянии 5 м от свободного конца. Испытания на
разрыв проводили на центральных частях этих образцов. Данная информация позволяет предположить,
что усилия разрыва пряжи, измеренные в этих условиях, имеют нормальное распределение.
Результаты испытаний:
Объем выборки:
и
= 12.
Выборочное среднее арифметическое:
х -
3024.1/12 = 252.01.
Выборочное стандартное отклонение:
/— —
1263Зэ 54э
- у
/l66772,27
*
\
г-—
.4263 =
, .
.
. ..
.
/?(Я - 1)
Формальное представление вычислений дано только для формы С (односторонний интервал,
неизвестная дисперсия).
5.2
Пример 1: Односторонний статистический толерантный интервал при известной
дисперсии
Предварительные измерения показали, что дисперсия является постоянной для всех партий
одного итого же поставщика и представлена стандартным отклонением
a
= 33.150, хотя среднее партий
не является константой. Граница
xL
должна быть такой, чтобы можно было утверждать с уровнем
доверия (1 — сх) = 0,95 (95 %), что по крайней мере у 0,95 (95 %) единиц партии усилие разрыва больше
xL,
если измерения были проведены при одних и тех же условиях.
В соответствии с таблицей А.4:
А, (12; 0.95; 0,95) = 2,120.
Таким образом.
xL
= х-А ,
(n; р;
1 -
a) xa
= 252.01—2.120 x 33,150 = 181.732.
Очевидно, что большей доле совокупности (например,
р
= 0.99) и/или более высокому уровню
доверия (например, (1— сх) = 0.99] соответствует меньшее значение границы
xL.
3