ГОСТ Р 50779.26—2007
Приложение В
(справочное)
Взаимосвязь доверительных, предикционных и толерантных интервалов
Введение
Основываясь на предварительном обсуждении значения истинной, но неизвестной средней наработки на
отказ совокупности т. испытания необходимо спланировать так. чтобы суммарная наработка за время испытаний
Г* была достаточно большой относительно т (по крайней мере, в три раза больше т). Не следует излишне дове рять
испытаниям небольшого количества объектов, посколькуони могут быть не представительными для совокуп ности.
Для дополнительной информации см. (1}.
В.1 Доверительные интервалы
По сравнению с предикционными и толерантными интервалами доверительный интервал имеет дело со
средним значением совокупности, хотя не всегда правильно описан е литературе. Описание принципа определе
ния доверительного интервала внастоящем стандарте приведено наоснове двустороннегодоверительного интер
вала суровнемдоверия 90 % для неизвестного среднего. Источником информации являются ресурсные испытания в
соответствии с процедурой, описанной в настоящем стандарте. Исходные данные — выборка из л объектов.
Основанная на результатах испытаний статистическая процедура сводится кполучению двухзначений LCL и
UCL. Первая величина LCL — это нижняя граница двустороннего доверительного интервала с уровнем доверия
90 % для показателя надежности (например. MTTF. интенсивностьотказов, коэффициент готовности), а последняя
UCL — соответствующая верхняя граница этого интервала. Это означает, что если статистическая процедура
определения границ доверительного интервала с уровнем доверия 90 % будет повторена большое количество
раз, то не менее 90% интервалов сполученными парами границ будут накрыватьистинный, но неизвестный
показатель надежности, а не накроет не более 10 % интервалов. Таким образом, уровеньдоверия связан только с
процедурой, используемой для построения интервала.
Из этого следует, чтонельзя утверждать, что вероятность того, что среднее совокупности лежит между вели
чинами LCL и UCL. равна 90 %. Как только получены числовые значения для LCL и UCL. вероятность того, что эти
границы содержат истинное среднее совокупности, равна нулю или единице. Это понятно, поскольку выборочное
среднее является случайным, и таким образом, относительно него можно делать вероятностные утверждения.
Однако среднее совокупности — постоянная величина и. следовательно, относительно него не может быть сдела но
никаких вероятностных утверждений.
В.2 Предикциониые интервалы
Много типов предикционных интервапов описано е литературе. Например, существует предикционный
интервал содержащий единственное будущее событие, интервал, содержащий все события wfили интервал, кото
рый содержит г из wf событий. Существуют также интервалы для среднего (математического ожидания) или стан
дартного отклонения будущей выборки из wf событий. Очевидно, что тип предикционного интервала зависит
от вида исследуемой задачи.
В настоящем стандарте (см. раздел 6) рассматривается только предикционный интервал, для количества
появления событий (например отказов) в заданном будущем промежутке времени, построенный на основе количест ва
появлений этого события в предыдущем промежутке времени.
Особенностью всехтипов предикционного интервала является то. чтокаждому интервалусоответствует уро
вень доверия. который также относится к процедуре построения предикционного интервала.
В.З Толерантные интервалы
Лредикционныв интервалы, описанные в В.2, представляют интерес главным образом для изготовителей,
которые хотят спрогнозировать выполнение требований к показателю надежности одного или нескольких будущих
объектов. Изготовители, которые хотят сделать выводы о будущих показателях надежности большого количества
будущих единиц продукции на основе данных случайным образом отобранной выборки из исследуемой совокуп
ности. часто предикциониые интервалы не используют. Такая ситуация возникает, например, если необходимо
сделать выводы обовсем процессе производства. Для этой идругих аналогичных задач более подходящим являет ся
использование прошлого опыта для выводов обудущей продукции. Это приводит к понятию толерантного интер
вала. который с заданным уровнем доверия будет содержать долю Р будущей совокупности.
Например, изготовитель хочет построить интервал, который содержит 95 % устройств, имеющих определен
ный параметр, с уровнем доверия 90 %. Необходимо помнить, что для правильного применения статистических
процедур выборочные данные (прошлый опыт)должны вдействительности быть отобраны случайным образом из
исследуемой совокупности. Это. конечно, создает некоторые трудности, когда большая частьсовокупности состоит
из «будущих» единиц продукции, а вся выборка состоит из «прошлых» единиц продукции. Одно событие, нарушаю
щее принцип случайного выбора, может привести к возникновению дрейфа некоторого параметра, впияющего на
будущую продукцию.
Необходимо заметить,что втолерантных интервалах используютсядве процентные величины, тогда какдля
доверительных и предикционных интервалов — только одна. Это не должно вызывать затруднений, так как одна из
них (90 %) относится к проценту исследуемой совокупности, а другая (95 %) — к уровню доверия.
14