ГОСТ Р 59791—2021
6.5 Маркеры последовательности, рекурсия и списки аргументов: обсуждение
Маркеры последовательности выводят CL за пределы экспрессивности первого порядка. Маркер
последовательности, встречающийся в последовательности аргументов, означает произвольную ко
нечную последовательность аргументов. Универсальное высказывание, связывающее маркер после
довательности, имеет тот же семантический смысл, что и бесконечная конъюнкция всех выражений,
полученных путем замены маркера последовательности конечной последовательностью имен, связан
ных квантором всеобщности.
Эта способность представлять бесконечные наборы высказываний в конечной форме означает,
что CL с маркерами последовательностей не является компактным языком и, следовательно, не от
носится к первому порядку. Очевидно, что бесконечный набор высказываний, соответствующих по зна
чению одному высказыванию, количественно определяющему маркер последовательности, логически
эквивалентен этому высказыванию и, следовательно, логически подразумевает его (в отличие от конеч
ных подмножеств бесконечного множества). Однако высказывания, содержащие маркеры последова
тельности, следует использовать как схемы аксиом. Когда они ограничиваются этой функцией, это при
водит к получению компактной логики. С учетом этого маркеры последовательности на верхнем уровне
утверждения текста могут быть связаны только кванторами всеобщности, а высказывания можно ис
пользовать только в качестве аксиом. Это ограничение часто подходит для текстов, которые считают
«онтологиями», т. е. авторитетными источниками информации, представляющими концептуализацию
определенной области приложения, предназначенной для применения к другим данным.
Компактный диалект, который не поддерживает маркеры последовательности, может имитиро
вать большую часть функций, обеспечиваемых маркерами последовательности за счет использования
списков однозначных аргументов, представленных в CL терминами, созданными на основе функции по
строения списка. Маркер последовательности преобразуется в имя списка, а квалификатор по именам
списков заменяет квалификатор по маркерам последовательности. Тогда условие конечности последо
вательностей соответствует неоднозначному предположению о фиксированной точке для всех «стан
дартных» моделей аксиом списков. Такие соглашения широко используют в логическом
программиро вании, а также в RDF и OWL. Этот метод вызывает значительное снижение
синтаксической ясности и удобочитаемости, вынуждает допускать списки в качестве объектов в
области дискурса и, в некоторых случаях, требует использования внешнего программного обеспечения
для управления списками. Пре имущество заключено в возможности визуализации произвольных
последовательностей аргументов с помощью лишь небольшого числа примитивов и компактной
базовой логики. Реализации, основанные на конструкциях списков аргументов, часто ограничены
традиционной экспрессивностью первого по рядка и не поддерживают все выводы, включающие
квалификаторы по спискам. Это можно рассматри вать как преимущество или как недостаток.
6.6 Особые случаи и переводы между диалектами
Диалект, в котором все операторы и предикаты являются недискурсивными именами, а все неди
скурсивные имена являются операторами или предикатами, называют классическим.
Интерпретацию / относят
к
отдельной вселенной, если 1Ю7=
\JRf.
Интерпретация / является экс
тенсиональной, когда
relj
b
furij
представляют собой функцию идентичности в (UR7- 1Ю7), а сущности в
исходной вселенной вне домена являются расширениями недискурсивных имен. В классических диа
лектах необходимо рассматривать только экстенсиональные интерпретации: для любой данной интер
претации /существует экстенсиональная интерпретация
J,
которая удовлетворяет тем же выражениям
любого текста диалекта, что и
I. J
можно получить, заменив /(х) на
fun^I{x))
для каждого оператора,
заменив х на
relj(I(x))
для каждого предиката х в словаре и удалив их из предметной области, если
таковые есть. Поскольку все операторы и предикаты в классическом диалекте влияют на условия ис
тинности только через ассоциированные расширения, это не затронет никаких значений истинности.
Формально, UD
j =
1Ю7 - {/(v): v — оператор или предикат в V}, intj(x) =
intj(x)
для дискурсных имен,
intj(x)
= reljiint^x))
для предикатов х и
intj(x) = fun^int^x))
для операторов х.
Рекомендации по переводам между диалектами приведены в приложении Г.
20