ГОСТ Р 59791—2021
6.2 Семантика общей логики
Семантика CL определена в терминах как отношение удовлетворенности между текстом CL и
математическими структурами, называемыми интерпретациями.
Интерпретация I в языке CL L с лексиконом
X = {УХ,
Smark?i, TtlA.) (где
УХ Я У
SmarkA. <= Smark,
JWX Q
Ttl) является набором UR/, исходная вселенная с выделенным подмножеством UD/, вселенной
дискурса и пятью сопоставлениями:
-
inti
между именами в
VX
и UR/;
- ге/у между UR/ и множеством всех подмножеств UD/*;
7
-
fun
I
между UR/ и всюду определенными функциями от UR/* до UR,;
- se< / между маркерами последовательности в
SmarkA
и UR/*;
-
сопоставление заголовка ttl/
от
Ttl-
до текстов L.
Если UDy не является пустым, а диапазон /ал/ представляет собой всюду определенные функции
от UDy* до UDy, можно сказать, что / является основной интерпретацией L.
Интуитивно, UD/ — это вселенная или область дискурса, содержащая все индивидуальные эле
менты, о которых «рассказывает» интерпретация и которые охватывают кванторы. UR/— это потенци
ально более широкий набор элементов, который также может содержать объекты, не входящие во все
ленную дискурса. В частности, UR, может содержать отношения, не входящие в UDy, чтобы выступать в
качестве интерпретации недискурсных имен. Все имена интерпретируют одинаково, независимо от того,
воспринимают ли их как обозначающие что-то во вселенной дискурса. Поэтому существует только одно
сопоставление интерпретации, которое применяют ко всем именам независимо от их синтакси ческой
роли. В частности, rely (х) входит в UD/, даже если х не входит в UDy. При рассмотрении только
классических диалектов элементы исходной вселенной, которые находятся за пределами вселенной
дискурса, могут быть идентифицированы с их соответствующими значениями сопоставлений re/уи
fun
у,
которые затем интерпретируют как сопоставление идентичности. Полученная конструкция напрямую
сопоставляет предикаты с отношениями и операторы с функциями, создавая более традиционную
структуру интерпретации для сегрегированного синтаксиса традиционной логики первого порядка.
Хотя маркеры последовательностей сопоставляют с конечными последовательностями в интер
претации, эти последовательности не обозначают именами, поэтому не должны обязательно входить в
исходную вселенную.
Присвоение семантических значений сложным выражениям (в частности, присвоение значений
истинности высказываниям) требует некоторых вспомогательных определений. Спецификация вспомо
гательных определений, используемых в семантике, приведена в таблице 1.
Пусть S — это подмножество
V
U
Smark.
Интерпретация
J У
— это S-версия
I,
которая точно по
вторяет /, за исключением того факта, что
int
уи sep, могут отличаться от
intj
и seqy с точки зрения того, что
связывают с членом S. Более формально, / — это S-версия
I
if URy= UR/; UDy= UD7, re/y =
relj, funj
= =
funj,
ttl7= ttly,
intj{n) = intj(n)
для имен
n
£ S,
intj (n)
e UDyдля имен
n
e S,
seqj(s) = seq^s)
для маркеров
последовательности s £ S и
seq^s)
e UD*yfor s e S.
Если E является подмножеством UDy, то
ограничение I
до E является интерпретацией
К
того же
языка L в той же исходной вселенной, где
\ntK
= int/ и
seqK
= seqy, но
\JDK
= Е, relK(v) является ограниче нием
re/у(v) до Е* и fun^v) =
funfiv)
для всех v в словаре /.
Если s = <s1......
sn>
и t = <t1......... tm> — это конечные последовательности, тогда s;t — это состав
ная последовательность <s1
......
sn,
t,, ...,
tm>.
В частности, s;<> = s для любой последовательности s.
Т аб лица
1 — Спецификация вспомогательных определений, используемых в семантике
Ее Я
ArgC(E) = 0
Е = Func (Т,Т1,...,ТП)
ArgC(E) = { Т1 ..,Tn} и ArgC(T)
Е =Atomic(T,T1
.....
Tn)
ArgC(E) = { T1,...,Tn} U ArgC(T)
Е = Neg(S)
ArgC(E) = ArgC(S)
П р и м е ч а н и е — В этой таблице указан набор констант аргументов ArgC (Е) для Е во всех правильно по
строенных выражениях Е
Е = Con(S^...Sn)ArgC(E) =ArgC(S1...Sn)
16