ГО С Т Р 57109— 2016
Рассмотрим порядок оценки согласованности матрицы для двух случаев:
1) Матрица строгого порядка, в которой отсутствуют отношения равнозначности (эквивалентности) критери
ев (орграф):
2) Матрица нестрогого порядка, в которой присутствуют отношения равнозначности (эквивалентности) крите
риев и. когда в графе кромедуг. имеющих направления, существуют и неориентированные дуги (смешанный граф).
можно определить
Матрица строгого порядка.
В этом случав число циклов
(<f)
в орграфе анализируемой матрицы строгого порядка
по формуле
d =п (п -
1) (2 л - 1)/12 - ( £ а^д2 )/2.
(Б.5)
где л — число сопоставляемых критериев;
а|11Д— сумма недиагональных элементов т-й строки матрицы.
Коэффициент согласованности г ^ матрицы строгого порядка Лф„, определяется как разница единицы и от
носительной несогласованности предпочтений по «формуле
где
d
— число циклов в орграфе анализируемой матрицы ЛфП:
d
— максимально возможное число циклов в орграфе анализируемой матрицы >А^п
Для нечетного числа критериев
Для четного числа критериев
£W 4 = <1/24>("3- 4’,>-<Б-8>
При коэффициенте согласованности равном 1 матрица согласована, равном 0 — согласованность предпо
чтений полностью отсутствует.
Для оценки согласованности можно ограничиться вычислением по «формуле Б.5 значения
d
(число циклов
в орграфе анализируемой матрицы строгого порядка ЛфП). построить и проанализировать орграф матрицы, опре
делив. какие именно отношения образуют циклы. При отсутствии циклов матрица согласована, при их наличии —
не согласована, и требуется изменить отношения предпочтения между критериями в найденных циклах.
Эта процедура довольно легко выполнима, если число критериев не превышает 5 - 7. С увеличением числа
критериев трудоемкость анализа орграфа возрастает.
Пример заполнения матрицы ДфПразмерности 7*7, вычисления /Сж ,, а также оценки порядковой согласован
ности матрицы приведен в таблицах Б.5 — Б.7 (вычисления выполнены до второго знака после запятой).
В таблице Б.5 приведен пример согласованной матрицы строгою порядка.
Т а б л и ц а Б.5 — Пример согласованной матрицыразмерности 7*7
°1*2Ч»з
<>4•>5
*6
*7
а.".
1а*а
а.чя2
1.001.00
1.001.006.500.27
1.006.0036.00
1.001.00
1.001.005.500.22
0.815.0025.00
*1
0.50
1.001.00
Ч>2
00.501.00
„з
0 00.50
1.001.00
1.001.004.500.18
0.674.0016.00
0.501.00
1.001.003.500.14
0.523.009.00
Ч>4
0 0
0
0 0 0
00.50
1.001.002.500.10
0.372.004.00
00
0.501.001.500.06
0.221.001.00
*6
0 0 0
0 0 0
00
00.500.500,02
0.0700
--
-
-
--
-1 а,24.50
-
-
91.00
d
=
п
(л - 1) (2л - 1) /12 - ( I а^д2) / 2 = 7(7 - 1) (2 7 - 1) / 12 - 91 /2 = 45.5 - 45.5 = 0;
< W нч = (1Й4) (л3 - л) = (1/24) (73- 7) = 336 /24 = 14:
Пс л„ч = 1- ^ / ^ х = 1 - 0/ 14 = 1.
Как видим, при возможности образования в орграфе 14 циклов, циклы в оргра«фе отсутствуют. То есть матри
ца согласована, что и подтверждает коэф«фициент согласованности, равный 1.
Необходимо отметить, что матрица, приведенная в таблице Б.5. не характерна для практики оценки приори
тетов критериев методом парного сравнения.
В реальности такая матрица может появиться, только если критерии будут заранее проранжированы. Одна
ко предварительное ранжирование критериев, а затем определение их приоритетов методом парного сравнения
лишено всякого смысла.
nen= i - d ’ < W
(Б.6 )
^ х ,н ч = (1/24)(л3- л )(Б.7)
19