ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002
ниже процедуры. В качестве альтернативы для каждого рассматриваемого материала могли бы быть
установлены отдельные значения прецизионности.
7.5.2 Обоснования и процедуры вычислений, изложенные в 7.5.3—7.5.9. относятся к стандарт
ным отклонениям как повторяемости, так и воспроизводимости, однако для краткости здесь они
представлены только для повторяемости. Будут рассмотрены только три типа соотношений:
I: s, = Ьт (прямая линия, проходящая через начало координат);
II: sf = а + Ьт (прямая линия, проходящая выше начала координат);
III: lg s, = с + d lg m (или s, = Cm*); d z I (экспоненциальная зависимость).
Можно ожидать, что вбольшинстве случаев существования зависимости по крайней мере одно
из данных равенств даст ее удовлетворительное описание. Если же нет, то эксперт по статистике,
осуществляющий анализ, должен будет найти альтернативное решение. Чтобы избежать
путаницы, постоянные величины а. Ь. с, Сиприсутствующие в данных равенствах, могут
различаться при помощи подстрочных индексов а„ Ь, для повторяемости и ак. bR — для
воепроизводимости, однако они были опушены в записи в данном разделе опятьже дтя упрощения
системы обозначений. Кроме того, s, было сокращено просто до s дтя удобства простановки
подстрочного индекса уровня J.
7.5.3 Обычно d > 0, таким образом, зависимости I и III будут сводиться к s= 0 дтя т = 0, что
может показаться неприемлемым. Однако при упоминании в отчетах данных по прецизионности
необходимо разъяснять, что они применимы только в пределах уровней, охватываемых межлабора
торным экспериментом по ее оценке.
7.5.4 Для а = 0 и d = I все три зависимости являются тождественными, поэтому в случае, когда
а располагается вблизи нуля и/или d располагается вблизи единицы, две или все три данные
зависимости будут обеспечивать практически равноценное соответствие; предпочтение должно быть
отдано зависимости I. поскольку она допускает нижеследующее простое утверждение: «Два
резуль тата измерений считаются сомнительными, если они различаются более чем на (100 Ь) %».
С точки зрения статистической терминологии данная формулировка означает, что коэффици
ент вариации (100 з/т) постоянен дтя всех уровней.
7.5.5 Если на графике функции л, в зависимости от аргумента /я, или на графике функции lg sf
в зависимости от аргумента lg т/ обнаруживается, что совокупность точек лежит достаточно близко
к прямой линии, то может оказаться достаточной графическая аппроксимация: однако если из
каких-то соображений предпочтение отдается аналитическому методу аппроксимации, то дтя
зависимостей I и II рекомендуется методика, изложенная в 7.5.6, а для зависимости III —методика,
представленная в 7.5.8.
7.5.6 С точки зрения статистики аппроксимация прямой линией осложняется за счет того, что
как тг так и st являются оценками и, следовательно, подвержены ошибкам. Однако поскольку
угловой коэффициент Ь обычно невелик (порядка 0,1 или менее), то ошибки в оценке т
имеют небольшое влияние, и превалируют ошибки в оценке з.
7.5.6.1 Хорошая оценка параметров линии регрессии требует взвешенной регрессии, так как
стандартное отклонение величины 5 пропоринондтьно прогнозируемому значениюЦ ).
Весовые коэффициенты должны быть пропорциональны !/(.?/, где s{ представляет собой
прогнозируемое стандартное отклонение повторяемости для уровня j. Однако Sj зависит и от
параметров, которые сше только должны быть рассчитаны.
Математически правильная методика нахождения оценок, соответствующих наименьшим
взвешенным среднеквадратичным отклонениям, довольно сложна. Рекомендуется нижеследующая
методика, которая оказалась удовлетворительной на практике.
7.5.6.2 Мри весовых коэффициентах Wh равных I/{•%)% где N = 0. 1.2... для последовательных
итераций, расчетные формулы выглядят следующим образом:
S
п = I « я
>
7 > 2 в Я \
17