ГОСТРИСО 3951-1—2015
2. Следует использовать оценку стандартного отклонения процесса:
<°-5>
вместо s при вычислении статистики ( х ± ks) илир .
Если s2 - <т2 < 0. следует использовать s‘ = 0.
0.4 Стандартное отклонение процесса а и стандартное отклонение ошибки измерений от неизвестны
Увеличив объем выборки п в соответствии с формулой (0.4). выполняют повторные (или многократные)
измерения на каждой единице продукции выборки и используют результат измерений для определения оценки
стандартного отклонения процесса отдельно от стандартного отклонения ошибок измерения, как показано ниже.
Используют эту оценку вместо s при вычислении статистики ( х ± ks) илир .
Оценка стандартных отклонений процесса и ошибки измерения.
Пусть Xyj измерение на тединице продукции, х,— среднее для / единицы продукции, х х — общее среднее,
л,-— количество измерений на / единице продукции. Общая сумма квадратов отклонений результатов измерений
от их общего среднего может быть разделена на следующие составляющие:
>-1j-i
)2 =
/
х £ ( * у - * .)2 =
-1
>2 + <х/ - * )2+ 2(Хц - х, )(х, - х )] =
г-1/-1*
= X £ (xi>_x‘
i-i /-1
n n>
-x .) 2 + 2 f(x , - x j £ ( x 0-x,. )=
(0.6)
J-1/-1
1- /-1-
= X
1
X
1
(xn~x- )2 + X
1
n«(x- - * > 2 =
>2 =
n°
= X £ ( x^ - 7. )2 + X n.<*; - *
i-i /-ii-i
= W+B.
где W — сумма квадратов отклонений результатов измерений на I единице продукции:
В — сумма квадратовотклонений между элементами выборки.
Математическое ожидание этих сумм квадратов имеет вид:
л
где N = ^ п ,
— общее количество наблюдений,
w = o £ 5 > - i > = ^ ( w - n ) f
(0.7)
Следовательно, оценка (Т’т имеет вид:
E(B) = <r2m{n -1)-(N -n )< r2.(0.8)
d2m=W }(N-n),(0.9)
а оценка о2 имеет вид:
s2 = <т2 = [В- (л - 1)<72^j(N - п),(0.10)
Пример
Верхняя граница поля допуска детали при ее производстверавна 13,05 см. Стандартное отклоне
ние процесса о и стандартное отклонение ошибки измерений от неизвестны, но из предыдущего опы
та известно, что отношение от/о больше 0,1, но меньше 0,2. Необходимо провести контроль партии
деталей объема 1000. Должен быть установлен нормальный контроль сAQL 0,15 %.
В соответствии с таблицей А.1 код объема выборки J. Поскольку для контроля задана одна гра
ница поля допуска, может быть использована форма к. В соответствии с таблицей В.1 план выбороч
ного контроля для AQL 0,15 % при отсутствии ошибок измерений п -23, к - 2,425.
Так как от/о превышает 0,1, необходимо подобрать объем выборки для учета неопределенности
измерений.
Вприсутствиихудшей ошибкиизмерений соответствующийобъем выборки (формула 0.3) имеетвид:
п‘ = п (1*
у?)
= 23(1 + (0,2)г) = 23*1,04 = 23,92.
83