ГОСТ Р ИСОГГО 11146-3—2008
Центрированные моменты второго порядка описываются выражением
Vj jh(x,y, 0 Х,0 , )(х - {х))к х
-< 0 х) П е г -(©„{Гсйя/у*©,*#©,,
где к, I, ти п — неотрицательные целые числа. а * + / + т + л = 2. Общее число различных моментов
второго порядка равно десяти.
Три «пространственных)» момента второго порядка ^х2^ ^у2^ и (ху) характеризуют поперечную
протяженность распределения плотности мощности в плоскости измерений; три «угловых» момента
^02^ и {0Х© ,} — расходимость пучка, а четыре смешанных момента (х0,у (хО^, (у*-),} и
{у © ,}- его фазовые характеристики в той же плоскости.
«Пространственные» моменты первого и второго порядков могутбыть непосредственно получены
при известном распределении плотности мощности Е (х. у).
Из уравнения(1)следует:
{х) =j Е (х. y)xdxdy\(9)
{y)=ljE (x.y)ydxdy.(Ю)
(x2} = lj£ (x .y )(x -{x })2Px</y;
(11)
(ху) =^-JE (x.y)(x -{х))(у -fy))dxdy:
(12)
(у2) =Е (*■уку - И ) 2dxdy■
(13)
Для определения остальных моментов второго порядка необходимо измерить «пространствен
ные» моменты в других сечениях (плоскостях измерений) пучка и применитьописываемоедалее прави
ло распространения моментов второго порядка.
П р и м е ч а н и е — Подробное описание процедуры определения всех десяти моментов второго порядка
приведено в ИСО 11146-2 (2).
2.4 Матрица пучка
Десять моментов второго порядка образуют симметричную 4x4 матрицу пучка:
< *’ >
{*»)
< * м
Р
М
И
Ю
ю
<0 ->
(xG ,)
ю
(в . в , )
M
j
с симметричной подматрицей «пространственных» моментов
W
<*г)и
1
Н
у
2)
J
(15)
3