ГОСТ Р ИСО/ТО 11146-3—2008
П р и м е ч а н и е — Распределение Витера представляет собой функцию от аксиальной координаты г,
т. е. распределение Витера одного и того же лазерного пучка оазлично для его сечений с разными координатами z.
Следовательно, значения величин (параметров), полученные с использованием распределения Витера также, во
обще говоря, являются функциями от г. В настоящем стандарте эта зависимость от z может быть исключена из рас
смотрения. а само распределение Вигнера соотнесено с произвольно выбранным значением г. соответствующим
координате по аксиальной оси поперечного сечения пучка, именуемого «плоскостью измерений* (или «измери
тельной плоскостью»).
В соответствии с вигнеровским распределением для распределения плотности мощности £ (х. /)
в плоскости измерений справедливо выражение
Е (х, у) = Jh(x, у.0 „ 0 , )d <dxd<dy
О)
П р и м е ч а н и е — Пределы интегрирования в уравнении (1) практически ограничены максимальными
углами отклонения параксиальных лучей в лазерном пучке; в зависимости от условий постановки задачи они могут
быть распространены до бесконечности.
к в*
ж. у — координаты в плоскости измерений.
0 , — соответствующие угловые координаты
Рисунок 1 — Координаты распределения Витера
2.3 Моменты первого и второго порядков распределения Вигнера
Моменты первого порядка:
{*} =- f /) (х, у.« ,. Й^) xdxdyd QxdOy;(2)
<у> =—/ лу-0 *•в у)ydxcjydd 0 y:(3)
{^ x) =jfh (x ,y ,Q x,e r )exdxdyd&xdQy;(4)
(О ,) =1 J/}(x, у,0 ,, 0 , )Oydxdyd 0 xd&y,(5)
где Р — мощность излучения в пучке, описываемая выражением:
Р =Jh{x,у,& х.€>у)dxdyd0 xd 0 y(6)
или с учетом уравнения (1)
Р = f Е (х, y)dxdy.(7)
«Пространственные» моментыМ и(у) отображают положение центроида пучка в плоскости изме
рений, а «угловые» моменты ((-)J и (©,) — направление его распространения.
2