ГО С Т Р 50779.25— 2005
5.3 Задача 1: л, и п2 заданы, необходимо определить риск р
Для различных значений разности т , — т 2альтернатива определяется параметром л (0 <
а
< « ):
|/л, - т \
a) X = — :
------
— для двустороннего критерия и альтернативы т , * т 2\
b) X =^ П— для одностороннего критерия т , й т 2 и альтернативы т , > т г:
c) X ^ — — — для одностороннего критерия т ,
2
т 2 и альтернативы т , < т 2.
Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:
- 1.1 для двустороннего критерия и риска первого рода сх= 0.05;
- 2.1 для двустороннего критерия и риска первого рода « = 0.01;
- 3.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.05;
- 4.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.01.
На этих рисунках (J — ордината точки с абсциссой л на кривой для v = «•.
Если общий объем двух выборокфиксирован л, + п2= 2л. наилучшая эффективность (минимальное
значение 0) достигается, когда
следовательно.
= 2л
а ,+ с 2 ’
л , = 2 л
-----
2— .
°1 +аз
X = \Г2л
о ,+ о г
5.4 Задача 2: значение 0 задано, необходимо определить объемы выборок л, и п2
Используя на рисунках 1.1, 2.1. 3.1 или 4.1 кривую, обозначенную v = » , можно решить задачу в
общем случае. Точка с ординатой 0 на этой кривой имеет абсциссу X. Д
ля
решения задачи подходит
любая пара (л,, п2), удовлетворяющая условию
о? cfi Iт , - т ,
—
,
+ —
,
=
[
— -— -
лпА
Для самой экономичной выборки, когда сумма л, + л2 минимальна, справедливо условие
если а, ^ о , ^ а
)•
следовательно.
6