ГО С Т Р 50779.25— 2005
3.3 Задача 1: л задан, необходимо определить риск р
<п \т - т Л
)
Для различных значений т альтернатива определяется параметром X (0 < X < « ):
а
, ,
X = ------------------ для двустороннего критерия и альтернативы т * ш0;
,
\’п
(гп-
т„)
о
.
-чп (т-т0)
Ь)
X
--
---------------------- для одностороннего критерия т й т 0и альтернативы т > т 0:
с)
,
X --------------------------для одностороннего критерия т Z т 0 и альтернативы т < т 0.
с
Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:
- 1.1 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,05:
- 2.1 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,01;
- 3.1 для одностороннего критерия и риска первого рода и = 0,05;
- 4.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,01.
На этих рисунках р — ордината точки с абсциссой X на кривой для v = « .
3.4 Задача 2: значение р задано, необходимо определить объем выборки п
Для различных значений т альтернатива определяется параметром X (0 < X < » ):
, ,
\т
- Щ>1
a) X - ---------------для двустороннего критерия и альтернативы т * т э:
о
. .т.
b)
.
X а —
- т
^ для одностороннего критерия т й т 0 и альтернативы т > т 0\
т - т 0
c) Х ~ - -------------
-
для одностороннего критерия т > т 0и альтернативы т < т 0.
о
Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:
- 1.2 для двустороннего критерия и риска первого рода a = 0,05:
- 2.2 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,01;
- 3.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,05:
* 4.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,01.
На этих рисунках п — ордината точки с абсциссой X на прямой линии (пунктирная линия), которая
соответствует заданному значению р.
3.5Пример — Производитель хлопковой пряжи гарантирует для каждой партии, которую он по
ставляет. ч то среднее разрывное усилие пряжи, выраженное в ньютонах, не менее т 0= 2,30. Потреби
те ль согласен принимать партии, но желает проверить на образцах пряжи данной длины, взяты х с
различных бобин, ч то односторонний критерий в со ответстви и с ГО С Т Р 50779.21 не ведет к отклоне
нию гипотезы т
2
т 0= 2,30 с риском первого рода a = 0,05 (здесь a — риск поставщика).
Потребителю известно, ч то среднее разрывных усилий различных партий может изменяться, но
дисперсия разрывных усилий в партии является постоянной со стандартны м отклонением о = 0,33.
3.5.1 Потребитель планирует выбирать п о п -1 0 бобин из партии и желает знать вероятность
того, ч то он не будет откло нять гипотезу т г 2,30 (следовательно, будет принимать партию) при
фактическом среднем разрывных усилий т = 2,10.
Набор кривых приведен на рисунке 3.1. Значение параметра к для т = 2,10:
х - Уп ( т - т 0)
УТо (2.30-2.10) 1
о
0,33
Прямая линия v =~> дает для 100 |$значение 36, т . е. р = 0.36 или 36 %.
3.5.2 Э то значение потребитель считает слишком высоким и решает отби рать выборку доста
точного объема для то го , чтобы уменьшить риск р до 0,10 (или 10 %). если т - 2 , 10.
Необходимый набор кривых приведен на рисунке 3.2. Значение параметра >.для т = 2,10:
0.33
Х = -
т -
а
т 0
“
2.30-2.10
= 0.61 .
Значение п является ординатой точки с абсциссой X = 0,61 на прямой линии (пунктирная линия),
соответствую щ ей |5= 0,10, т . в. п = 22.
3