ГО С Т Р 50779.25— 2005
6) Необходимо обратить внимание на практическое значение представления статистик с помощью
кривых. При проверке гипотезы вида т = т 0 (или гл, = т 2) желательно знать, можно ли сделать
заключение с небольшим риском ошибки, что т ненамного отличается от т 0 (или гл, не отличается от
т 2). Кроме того, выбор значения о = 0.05 или сх = 0,01 для риска первого рода является достаточно
произвольным. Поэтому полезно исследовать результаты процедуры проверки гипотез для значений,
близких к т а (или значения разности D = т , — т 2, близкие к 0), используя оба значения риска первого рода
сх= 0.05 и а = 0,01, и оценить посредством кривых оперативной характеристики значения риска [),
соответствующие различным альтернативам.
7) Наборы кривых с конкретными данными, приведенные в разделе 9. рассмотрены в разделах
3— 8 настоящего стандарта в соответствии с ГО С Т Р 50779.21.
Исторические замечания
Понятия «риск первого рода» и «риск второго рода» ввели в 1928 г. Дж. Нейман и И.С. Пирсон,
которые впоследствии пришли кзаключению, что дополнение вероятности ошибки второго рода, назван
ное ими «мощностью критерия» из-за способности показывать значимость альтернативы по отношению к
нулевой гипотезе (проверяемая гипотеза), является более простым понятием. Эту «мощность» или
вероятность обнаружения отклонения от нулевой гипотезы они обозначили символом р.
Не обязательно вводить термин «мощность». Можно рассматривать вероятность того, что провер
ка гипотез по выборке с уровнем значимости а показывает: параметр X совокупности отличается (когда
это действительно имеет место) не менее чем на указанное значение от заданного значения
а
^. или их
отношение меньше или равно заданному значению.
Символом р в ГО С Т Р 50779.10 обозначен риск второго рода, это же обозначение использовано и
в настоящем стандарте.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:
ГО С Т Р 50779.10— 2000 (И СО 3534-1— 93) Статистические методы. Вероятность и основы ста
тистики. Термины и определения (И С О 3534-1:1993 « С та ти с ти к а . Словарь и условные обозначения. Ч
асть 1. Вероятность и основные статистические термины». MOD)
ГО С Т Р 50779.21— 2004 Статистические методы. Правила определения и методы расчета ста
тистических характеристик по выборочным данным. Часть1. Нормальное распределение
(И С О 2854:1976 «С та ти сти че ско е представление данных. М етоды оценки и проверки гипотез о
средних и дисперсиях». N EQ )
П р и м е ч а н и е — При пользовании настоящим стандартом целесообразнопроверить действие ссылочных
стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте национального органа Рос
сийской Федерации постандартизации всети Интернет или поежегодно издаваемому информационному указателю
«Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1января текущего года, и посоответствующим
ежемесячноиздаваемым информационным указателям, опубликованным втекущем году. Если ссылочныйстандарт
заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (изменен
ным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него,
применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.
3 Сравнение среднего с заданным значением (дисперсия известна)
3.1 Пояснения
п — объем выборки.
т — среднее совокупности.
т 0 — заданное значение среднего совокупности.
о — стандартное отклонение совокупности.
3.2 Проверяемые гипотезы
Д ля двустороннего критерия нулевая гипотеза: т = т 0: альтернативная гипотеза: т * т 0.
Для одностороннего критерия нулевая гипотеза:
a) или т й т 0 с альтернативной гипотезой т > т 0;
b
) или т г т 0 с альтернативной гипотезой т < т 0.
2