ГО С Т Р 50779.25— 2005
8 Сравнение двух дисперсий или двух стандартных отклонений
Кривые оперативных характеристик приведены только для случая, когда рассмотрены две выборки
одного объема.
8.1 Пояснения
Дисперсия совокупности № 1: о? (стандартное отклонение с,).
Дисперсия совокупности Ne 2: of (стандартное отклонение о2).
Объем выборки № 1: л, = п.
Объем выборки № 2: п2 = п. 8.2
Проверяемые гипотезы
Для двустороннего критерия нулевая гипотеза: о? = of ( о, = о2); альтернативная гипотеза:
a) или of й of ( о, £ о2)с альтернативной гипотезой of > of (о, > о2) и параметром X = о ,/о2 (1 <
а
< «X
b
) или of £ of (о, 2: о2) с альтернативной гипотезой of < of (о, < о2) и параметром X = о2/о, (1 < X < «>).
8.3 Задача 1: значение п задано, необходимо определить риск р
Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:
- 11.1 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0.05;
- 12.1 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0.01;
- 13.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.05;
- 14.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.01.
На этих рисунках р — ордината точки с абсциссой X на кривой для соответствующего п.
8.4 Задача 2: значение р задано, необходимо определить объем п
Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:
-1 1 .2 для двустороннего критерия и риска первого рода о = 0.05;
- 12.2 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0.01;
- 13.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.05;
- 14.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,01.
На этих рисунках п — ордината точки с абсциссой X на кривой, соответствующей заданному зна
чению р.
8.5 Пример — Производитель предлагает потребителю две партии хлопковой пряжи. Цена пар
ти и номер один немного выше, поскольку ей с о о тв е тс тв у е т меньшая дисперсия разрывных усилий.
Потребитель го то в выбрать партию номер один, если дисперсия действительно меньше и до
пускает маленький риск обнаружения, ч то а, < ст2, в т о время как фактически а, 2 Он решает
применить односторонний критерий of г of (о, 2:а2) в со ответстви и с ГО С Т Р 50779.21 с риском перво
го рода и = 0,05 (здесь a — риск потребителя).
8.5.1Потребитель предполагает отби рать по п = 20 бобин о т каждой партии и желает опреде
л и ть вероятность то го , ч то он не будет о ткло нять гипотезу о, 2 о2(следовательно, не обнаружит,
ч то партия номер один имеет меньшую дисперсию, чем партия номер два), в т о время как ст,= 2/3о2.
Соответствую щ ий набор кривых приведен на рисунке 13.1:
Д ля п -2 0 соответствую щ ее значение 100 |i близко к 48. т . е. р = 0.48 или 48 %.
8.5.2Потребитель определяет, ч то риск необнаружения усовершенствования слишком высок.
Поэтому он решает отбирать из каждой партии большую выборку, чтобы значение р уменьшить до
0,10 (или 10 %), когда о / о 2 = 2/3.
Соответствую щ ий набор кривых приведен на рисунке 13.2.
Д ля р -0,10 о X = 1,5: п = 55.
о? * of (а, * о2) . Они определяются значеы ом параметра X:
X ^ о2/о, для альтернативы о, < а2,
(1 < X < » ).
а
= а ,/а 2 для альтернативы о, > о2.
Для одностороннего критерия нулевая гипотеза:
11