ГО С Т Р 50779.25— 2005
В частном случае, когда а, = а2 = а ; л, = п2 = п, удобно для различных значений разности т , — т?
определять альтернативу с помощью параметра X (0 < X < « ):
|т
а) X а —
т, -
..
2\
для двустороннего критерия и альтернативы т , * т 2;
Ь)
Ха
т у~ т г
Х а
о <2
т 2— т ,
С)
a V2
для одностороннего критерия т , й т 2 и альтернативы m, > т 2:
для одностороннего критерия m, £ т 2 и альтернативы т , < го2.
Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:
- 1.2 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,05:
- 2.2 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0,01:
- 3.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,05;
* 4.2 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0,01.
Значение п является ординатой точки с абсциссой X на прямой линии (пунктирная линия), соответ
ствующей заданному значению [J.
5.5Пример — И зготовитель хлопковой пряжи изменил производственный процесс, но согласно
его заявлению, среднее разрывных усилий не изменилось: ( т , = m j, /п, с о о тв е тс тв уе т старому процес
су, а т 2— новому.
Потребитель го то в принять новый процесс, но желает проверить заявление производителя; для
это го он отбирает образцы пряжи заданной длины из различных бобин для проверки гипотезы т 1= т 2
в со ответстви и с ГО С Т Р 50779.21 с риском первого рода a = 0,05 (а является здесь риском изготови
теля).
Потребитель знает, ч то для всей продукции э то го производителя дисперсия разрывных усилий
является практически постоянной и характеризуется стандартным отклонением п = 0,33.
5.5.1Потребитель планирует выбирать по 10 бобин из партии каждого из двух процессов и желает
определить значение вероятности того, ч то гипотеза т 1= т г не будет отклонена (следовательно, будет
принята партия нового процесса), в т о время как фактически разность \т 1— т 2\равна 0,30.
Соответствую щ ий набор кривых приведен на рисунке 1.1, где
^ |m, - т 2\
\ т 1— т 21= 0,30,
Кривая, обозначенная v =<*>, да ет для 100 р значение 47. Таким образом. |i = 0,47 или 47 %.
5.5.2Э то значение потребитель счи тает слишком высоким, он решает отоб рать выборки тако
го большого объема, чтобы уменьшить риск |i до 0,10 (или 10 %) при \ т 1— т 2|= 0,30.
Соответствую щ ий набор кривых приведен на рисунке 1.2, где
Х =
К - / П 21
о.зо
о ’ll
о.зз V?
= 0.64.
Значение п, определенное с помощью прямой линии (пунктирная линия) для |5= 0,10: п = 26.
6 Сравнение двух средних (дисперсии неизвестны и равны)
Важное замечание
Риск второго рода (} зависит от истинного значения стандартного отклонения двух совокупностей,
которое является неизвестным. Следовательно, р может быть известно только приблизительно, однако
порядок о может быть известен. В отсутствие какой-либо предварительной информации обычно в каче
стве а используют оценку s. полученную по выборке.
7