ГО С Т Р 50779.25— 2005
7.2 Проверяемые гипотезы
Д ля двустороннего критерия нулевая гипотеза: а2 = og (о = а 0); альтернативная гипотеза:
а 2 * а 2 (в * а 0 ).
Для одностороннего критерия нулевая гипотеза:
a) или а2 й og (о й а0) с альтернативной гипотезой гг2 > og (о > о 0);
b
) или а2
2
og ( а > а0)с альтернативной гипотезой a2 < og (о < о0).
Во всех случаях альтернатива определяется параметром
X * о/о0:
0 < X < « для двустороннего критерия:
1 < X < «•для одностороннего критерия о 2 й og (а й о0);
0 < X < 1 для одностороннего критерия о2£ og (о 5 а0).
7.3 Задача 1: значение л задано, необходимо определить риск р
Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:
- 5.1 для двустороннего критерия и риска первого рода гх = 0.05:
- 6.1 для двустороннего критерия и риска первого рода сх= 0.01;
- 7.1 для одностороннего критерия о2 £ og и риска первого рода и = 0.05;
- 8.1 для одностороннего критерия а2 й og и риска первого рода <х = 0,01;
- 9.1 для одностороннего критерия а2 2 og и риска первого рода а = 0,05;
- 10.1 для одностороннего критерия а2 £ og и риска первого рода а = 0,01.
На этих рисунках р — ордината точки с абсциссой X на кривой для соответствующего п.
7.4 Задача 2: значение р задано, необходимо определить объем выборки л
Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:
- 5.2 для двустороннего критерия и риска первого рода гх = 0.05:
- 6.2 для двустороннего критерия и риска первого рода гх = 0.01;
- 7.2 для одностороннего критерия о2 й о§ и риска первого рода а = 0,05;
- 8.2 для одностороннего критерия а2 <. а%" ’>ЙС‘а[*вРвс«’ рад*•«300);
- 9.2 для одностороннего критерия а2 г о| и риска первого рода гх = 0.05;
- 10.2 для одностороннего критерия с2 2По и риска первого рода а = 0,01.
На этих рисунках п — ордината точки с абсциссой X на кривой, соответствующей заданному зна
чению р.
7.5Пример — Производитель хлопковой пряжи заявляет, ч то он улучшил качество процесса из
готовления пряжи, в результате чего дисперсия разрывных усилий, которая ранее характеризовалась
стандартным отклонением о0 = 0.45 (о^ = 0,2025), уменьшилась.
Потребитель го то в больше заплати ть за продукцию улучшенного качества при условии, ч то э то
действительно так. и допускает лишь маленький риск обнаружения улучшения при его о тсутств и и . Он
решает применить односторонний критерий о2г о02 = 0,2025 ( о г 0,45) для риска первого рода a = 0.05
(здесь a — риск потребителя).
7.5.1Потребитель предлагает отобрать по п - 12 бобин о т партии нового процесса и желает
знать значение вероятности то го , ч то он не будет о ткло нять гипотезу о > 0.45 (следовательно, не
обнаружит улучшения), в т о время как стандартное отклонение уменьшилось до значения о = 0,30.
Соответствую щ ий набор кривых приведен на рисунке 9.1 для
0.45
0.30
= 0,67.
Кривая п = 12 дает для 100 р приближенное значение 51, т . е. р = 0,51 или 51 %.
7.5.2Потребитель определяет, ч то он имеет высокий риск необнаружения улучшения. Поэтому
он решает выбрать достаточно большой объем выборки, а значение р уменьшить до 0,10 (или 10%) для
о = 0,30.
Соответствую щ ий набор кривых приведен на рисунке 9.2.
Для р = 0.10 и к = 0,67: п = 29.
10