ГО С Т Р 50779.25— 2005
Настоятельно рекомендуется исследовать влияние стандартного отклонения о на значения, опре
деляемые по кривым ошибок. В тех случаях, когда о оценивали по выборке небольшого объема, погреш
ность может быть очень большой. В этом случае рекомендуется использовать s в пределах
доверительных границ для а. определенных в соответствии с ГО С Т Р 50779.21.
6.1 Пояснения
ХарактеристикаСовокупность Ns 1Совокупность №■2
п\П2
т 2
Обьем выборки
Среднее
Дисперсия, которая будет заменена приближенным
значением
о2а2
Число степеней свободы
v = л, + л2— 2
(2(л — 1). если л, = л2 = л)
Стандартное отклонение разности средних двух выбо-
рок
а
[л + п2
в-жг
Г?,Л2
. если л, = л2= л 1
6.2 Проверяемые гипотезы
Для двустороннего критерия нулевая гипотеза: т , = т 2; альтернативная гипотеза: т , * т 2.
Для одностороннего критерия нулевая гипотеза:
a) или m, 5 т 2 с альтернативной гипотезой т , > т 2,
b
) или т ,
2
т 2 с альтернативной гипотезой л), < т 2.
6.3 Задача 1: значения пл и п2 заданы, необходимо определить риск |J
Для различных значений разности л?, — т 2 альтернатива определяется параметром X (0 <
а
< « ):
|т, - /п,|
a) X
-
------------------ для двустороннего критерия с альтернативой т , * т 2;
^d
b) X .. ■для одностороннего критерия т , й т 2 с альтернативой т . > т 2:
c) X а -— — для одностороннего критерия m ,
2
m2c альтернативой /л, < т 2.
Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:
- 1.1 для двустороннего критерия и риска первого рода а = 0.05:
- 2.1 для двустороннего критерия и риска первого рода сх= 0.01;
- 3.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.05;
- 4.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.01.
На этих рисунках [5 — ордината точки с абсциссой X на кривой для v = л, ♦ п2— 2.
Если общий объем двух выборок фиксирован л, + п2 = 2л. представляет интерес случай л, = п2 = л,
когда [i минимально. Тогда
, l|nVni - " J 2|
6.4Задача 2: значение |} задано, необходимо определить общий объом выборок п
. „(ГО. - 1|
Для различных значений разности лт, — т 2 альтернатива определяется параметром X (0 < Х< « ):
a) X t ----------
Л
для двустороннего критерия с альтернативой л?, * т 2;
<тV2
\’2
b) X —
a v2
для одностороннего критерия т , й т 2с альтернативой л?, > л?2;
с) X
_ ’п2- т л
для одностороннего критерия л?, £ я)2с альтернативой Л1, < т 2.
а
8