ГО С Т Р 50779.25— 2005
4 Сравнение среднего с заданным значением (дисперсия неизвестна)
Важное замечание
Риск второго рода р зависит от истинного значения о стандартного отклонения совокупности,
которое является неизвестным. Следовательно, р может быть известно только приблизительно, хотя
порядок о известен. При отсутствии любой предыдущей информации о значении о обычно используют
оценку s, полученную по выборке.
Рекомендуется исследовать влияние стандартного отклонения на кривую оперативной характе
ристики. Погрешность может быть очень большой, если а оценивали по выборке небольшого объема. В
этом случае рекомендуется выбирать s в пределах доверительных границ для о (см. ГО С Т Р 50779.21).
4.1 Пояснения
п — объем выборки.
т — среднее совокупности.
т 0 — заданное значение среднего совокупности.
а — стандартное отклонение совокупности (вместо него будет использовано приближенное зна
чение).
v = п — 1.
4.2 Проверяемая гипотеза
Для двустороннего критерия нулевая гипотеза: т = т 0: альтернативная гипотеза: т -/ т,0.
Для одностороннего критерия нулевая гипотеза:
a) или т й т 0 с альтернативной гипотезой т > т 0;
b
) или т 2 то с альтернативной гипотезой т < т 0.
4.3 Задача 1: значение п задано, необходимо определить риск р
Для различных значений т альтернатива определяется параметром Я (0 < Я < «>):
■
чп \т - т .
a) Я = -------------------- для двустороннего критерия и альтернативы т * т 0;
а
<п[т- л
b
) Я =
---------
- —
т
-д л я одностороннего критерия т < т 0 и альтернативы т > т 0;
-чin (т - п и )
c) Я* ------------------------ для одностороннего критерия т
2
т 0и альтернативы т < гдэ.
о
Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:
- 1.1 для двустороннего критерия и риска первого рода и = 0.05;
- 2.1 для двустороннего критерия и риска первого рода сх= 0.01;
- 3.1 для одностороннего критерия и риска первого рода а = 0.05;
- 4.1 для одностороннего критерия и риска первого рода сх= 0.01.
На этих рисунках р — ордината точки с абсциссой Я на кривой для v = п — 1.
4.4 Задача 2: значение р задано, необходимо определить объем выборки л
Для различных значений т альтернатива определяется параметром Я (0 < Я < «->):
\т ~ т 0|
) Я ■
a
. ,
■=-------------- для двустороннего критерия и альтернативы т * т 0;
G
Ш /Д>
b
) Я --------------- для одностороннего критерия т й т 0и альтернативы т > т 0;
о
т - т 0
c) Я = ----------------- для одностороннего критерия т 2 т 0 и альтернативы т < т с.
о
Соответствующий набор кривых приведен на рисунках:
- 1.2 для двустороннего критерия и риска первого рода сх= 0.05;
- 2.2 для двустороннего критерия и риска первого рода сх= 0.01;
- 3.2 для одностороннего критерия и риска первого рода сх= 0.05;
- 4.2 для одностороннего критерия и риска первого рода сх= 0.01.
На этих рисунках п — ордината точки с абсциссой Я на кривой, которая соответствует заданному
значению р.
4