ГОСТ Р 51901.1&—2005
Приложение В
(справочное)
Модель степенного закона повышения надежности. Общая информация
В.1 Постулат Дуайна
Наиболее часто используемая модель повышения надежности была описана Дж.Т. Дуайиом в 1964 г. (1).
Дуайн анализировал данныеотказов для ряда систем в процессе типовых испытаний. Он заметил,что накопленное
количество отказов ЛГ(Г), деленное на накопленное время испытаний 7. уменьшается и стремится к прямой линии при
построении графика а логарифмическом масштабе, т. е. приблизительно.
Ln (iV(Т )/Т ) = 8 - a In Г. 8 > 0. а > 0.(В.1)
Дуайн исследовал эти графики и сделал вывод, что накопленное количествоотказов аппроксимируется сте
пенной функцией, т.е.
iV(7) = i. ГР. к > 0. р = I - «.(В.2)
Опираясь на эти наблюдения. Дуайн записал для мгновенного значения параметра потока отказов в момент
времени Г.
(В З)
— yv<r) = хргр~ Г > 0 .
dT
Тогда мгновенное значение средней наработки на отказ
u u r ’ - ’ r ’ . l L l . г > 0 .|8’41
>П
Показатель « = 1 — |4 иногда называют «интенсивностью роста» .
Постулат Дуайна является детерминированным в том смысле, что он дает модель повышения надежности,
но не описывает изменчивость данных.
8.2 Степенная модель
Л.Х. Кроу в 1974 г. (2] рассмотрел степенную модель изменений надежности и сформулировал основную
вероятностную модель отказов как негомогенный процесс Пуассона (NHPP), {Л’( Г).Т> 0). со средним
£[.V(7")] = X Г*1(В.5)
и функцией потока отказов
г(Г) = Х р Г Р - ’ .(В.6)
Модель Кроу очень похожа на модель Дуайна. Обе эти модели используют одно и то же выражение >.7,Jдля
ожидаемого количества отказов в момент времени Т. Однако модель Кроу позволяет определить вероятность того,
что .ЩГ) примет конкретное значение в следующем виде:
7V[.V<r> =
„]
=
(л Г |1
я
)
!
У ,’1>
я = 0. I. 2
...........
(В.7)
Всоответствии с этой моделью
j=
1.2
........
(В.в)
где ^является наработкой до у-го отказа.
п \
Это дает полезное первое приближение £ |rf.| = | !
т
. J * 1.2, ...
для наработки до J-го отказа.
Если р= 1. то ;(7) - к инаработки между последовательными отказами подчиняются показательному распре
делению сосредним 1/Х (гомогенный процесс Пуассона), не влияя на постоянство надежности. Функция ;(7) умень
шается для р < 1 (положительные изменения) и увеличивается для р > 1(отрицательные изменения).
Степенная модель повышения надежности NHPP, являющаяся вероятностной интерпретацией постулата
Дуайна, используетстрогие статистические процедуры для метода оценки повышения надежности. Она позволяет
определять оценки максимального правдоподобия играницы доверительного интервала для параметров модели и
показателей надежности системы и применять критерии согласия. Степенная модель NHPP была расширена Кроу в
1983 г. (3]для прогнозирования повышения надежности.
18