ГОСТ Р 57409—2017
Приложение Е
(справочное)
Метод проверки однородности нескольких выборок с помощью критерия Краскела-Уоллиса
Е.1 Метод применим при объеме выборок л,г 5 шт.
Е.2 Проверку однородности к выборок объемом п) каждая проводят следующим образом:
- все результаты измерений, содержащиеся в к выборках, располагают в один вариационный ряд:
- каждому результату измерения присваивают ранг.
Наименьший член получает ранг 1, следующий за наименьшим членом — ранг 2 и т.д. Наибольшему члену
присваивают ранг N.
Если два или более членов вариационного ряда совпадают, то всем совпадающим членам присваивают
одинаковый ранг, равный среднеарифметическому значению номеров совпадающих членов:
- определяют сумму рангов в каждой выборке Rj.
- рассчитывают значение критерия Н по формулам:
Если совпадений результатов измерений нет или совпадает небольшая часть результатов (меньше полови
ны членов вариационного ряда).
Н =
12
^
N(/V + 1 ) £
^
-3{W + 1),
(Е.1)
П/
где Н — случайная величина:
к — число выборок;
л; — объем>-й выборки;
л
W Z п, — суммарный объем всех выборок;
/-1
Rt — сумма рангов в/-й выборке.
При больших объемах случайная величина Н при гипотезе HQприближенно распределена как х2 с (К -
1)
степенями свободы. Если большая часть результатов измерений совпадает (половина и более).
12
1
Н =
N(N + 1)
£
’ ±
п,
Т
- 3(N + 1)
(Е.2)
-
N3 - N
Здесь Т = fi - t.
где t — число совпадающих членов в каждой группе:
- сравнивают значение Н с табличным значением нулевой гипотезы HQ(х2), в соответствии с таблицей Е.5
(приложение Е) для соответствующего значения числа степеней свободы (= к - 1 и уровня значимости а; гипотезу об
однородности принимают, если H <H Q(х2) при а г 0,05.
П р и м ечан и е — Значение Н вычисляют с точностьюдо 2-го знака после запятой.
Е.З Пример
Имеются результаты измерений параметра микросхем для 4 выборок. Объем каждой выборки
Пу = 10 шт.
Е.3.1 Результаты измерения располагают в вариационный ряд по выборкам в соответствии с
таблицей Е.1 (приложение Е).
Т а б л и ц а Е.1
Номер выборки
Значения параметра
1
33; 34; 36; 37; 38; 38; 38; 40; 40: 40
2
35; 36; 38; 38; 39; 39; 41; 41; 42; 45
3
4
35; 36; 38; 38; 39; 40; 40; 41; 42; 42
33; 35; 36; 36; 38; 38; 38; 39; 39; 40
23