ГОСТ Р 57409—2017
Аналогично вычисляются определители ЛЬ
......
Дд.
Пример
Имеются координаты четырех опытных точек, представленные в таблице В. 1 (приложение В).
Т а б л и ц а В.1
xi
0,5
1,23.1
7,4
У!
7,12 11,67 44.754 935.6
Из предыдущего опыта известно, что сглаживающая кривая имеет вид у = аеЬх. Задача состоит
в определении таких значений величин а. Ь. при которых данная кривая наилучшим образом проходит
около этих опытных точек.
Для определения а, Ь предварительно прологарифмируем зависимость у = авь*
In у = In а + Ьх.
Обозначив In у = У и In а = А. получим прямолинейную зависимость У = Ьх + А.
—
(Ь
Определим производные —
=
х;
СА
= 1
и составим систему уравнений, аналогичную (В. 1).
- A - bx
t ) = О
-
А - ЬХ)
)Ху =
0
.
(В.4)
ede Y. равны логарифмам соответствующих уу то есть вместо таблицы В.1 (приложение В) для рас
чета А и В будем пользоваться таблицей В.2 (приложение В).
Т а б л и ц а В.2
xi
0,5
1,23,1
7,4
Yi
1.96
2.46 3,80 6.84
После вычислений система (В.4) примет вид
4А + 12,2Ь = 15,06
12.2А + 66.06b =
66.34
Вычисляем определители
12,2
I
66.06|
= 4 66.06-12.22 = 115.4;
1
6
1
6
5
.
.
3
0
4
6
:
;
6
1
6
2
.0
.
2
6|
= 15.06 66.06 66.34 12.2 = 185,68;
2
,
2
А =
1
4;
;
Г5.0б|
66.34|
4 66.34 -15,06 12,2 = 81,63.
Откуда
А = 4». = 1.61, следовательно, а = еА = 4.998; Ь = ^ - = 0,707.
4А
Таким образом, сглаживающей кривой, построенной по точкам с координатами, заданными в та
блице В.1 (приложение В), будет кривая у = 4,998е°-701х.
19