ГОСТ Р 57409-2017
Приложение В
(справочное)
Правила определения сглаживающей кривой по методу наименьших квадратов
В.1 Вид сглаживающей кривой у =а. б. .... q) выбирают на основании предварительных исследований
или по характеру расположения опытных точек на координатной сетке.
В.2 Для определения величин а. б ..... q решают систему уравнений
....«>](§),-°
£ [
у
/ -
ф
<*/:
э
.Д......9 ) j ( ^ = o .
(В.1)
где Xj— абсцисса опытной точки;/= 1 .2
......
к;
у, — ордината опытной точки, к — количество опытных точек.
—— частные производные функции $><х; а. б.......q) по а. Ь........q соответственно вычислен-/
НЬЮ при X =
Ху
В.З Еслиу = ip(x; а. б
......
q) является линейной функцией относительно коэффициентов а. б........q (например.
у = ах + б: у = (а + б)х + с), то система уравнений (1) всегда линейна относительно этих коэффициентов.
В.4 Если у = tp(x; а. б
......
q) нелинейна относительно коэффициентов а. Ь
.......
q (например, у = ах*; у = ав**).
рекомендуется предварительно ввести такие преобразования, чтоб эта функция стала линейной.
Например, если сглаживающую кривую подбирают в виде у = ах*, то сначала логарифмируют эту зависи
мость, и. вводя обозначения lg у = г, lg х = U, 1да = Аполучают зависимость z = А + bU. для которой система (В.1)
линейна относительно А и Ь.
В.5 Если система уравнений (В.1) линейка относительно а. б
......
q. то есть может быть представлена в виде
аД + 6В, +■...* qQ, = С,
зАя - ЬВЯ+... - qOa = Сд
аА2 + ЬВ2 *... + q02 = С2
(В.2)
где А,В,Q10 1; А2В
2
Q2C2;AqBq— постоянные величины, вычисленные через координатыопытных
точек х,; у^. то а. 6. .... q определяют по формулам
Да .ДбДо
ДДД
а = — ;б = — ;...; q = — .
(В.З)
где Д — определитель, составленный из коэффициентов системы приа. б
......
q, то есть
А,. В,--
.0,
д =
а
2.
в
2..
...02
АуВд,.
...Од
Да — определитель, получающийся из Д заменой столбца из коэффициентов при а на столбец из свободных чле
нов. то есть
С,. В,...
• 0,
с2.в2..
■02
СоА -
...Од
18