ГОСТ Р 57148—2016
Б.4 Спектры Оки-Хаббла
Спектры Оки-Хаббла представляют собой спектры общего вида, предназначенные для описания волнений,
состоящих из комбинации двух различных условий волнения моря, каждое из которых в свою очередь описывается
дополнительным обобщением спектра Пирсона-Московица. использующим три параметра вместо двух. Следова
тельно. спектры Оки-Хаббла характеризуются в общей сложности шестью параметрами.
Спектр Пирсона-Московица можно нормализовать путем его деления на собственный нулевой момент:
<б-201
где 5РМя(<«) — нормализованный спектр Пирсона-Московица;
5рм(<°) — спектр Пирсона-Московица согласно уравнению (Б.4);
/770(<«) — нулевой момент спектра Пирсона-Московица согласно уравнению (Б.5).
Посколькуп(со)обладает единичной площадью, уравнение (Б.20) можно рассматривать в качестве функ
ции плотности распределения вероятностей. Коэффициент в квадратных скобках представляет собой экспоненци
альную функцию плотности распределения вероятностей:
4хр(х) = Qexp(-dX).(Б.21)
х
г
о
«>о
при а = В и х = о)"4. Экспоненциальное распределение является частным случаем более общего гамма-распреде
ления. учитывающего плотность распределения вероятностей:
’вгат<^) = щ х >’ ,“ "вхр(-ах).(Б.22)
х
г
о
п >0
Х>0.
При X = 1 гамма-распределение превращается в экспоненциальное распределение. Нормализованный
спектр Пирсона-Московица
SPM„(<и)
можно обобщить до
Sgenп(ю)
путем подстановки гамма-функции плотности
распределения вероятностей в экспоненциальную функцию’плотности распределения вероятностей [см. уравне
ние (Б.20)]. что позволяет получить следующее выражение:
(Б.23)
Параметр В можно определить при условии, что спектр обладает горизонтальной касательной в точке пика
спектра, т. е. £f(Spen/,(<o))/fftij = 0 для ы = cim.Благодаря этому можно получить единственное решение:
о
4> - * 1 4
в = ~ т -< -
(Б.24)
Данное решение эквивалентно уравнению (Б.6) для спектра Пирсона-Московица. Подстановка В из уравне
ния (Б.24) в уравнение (Б.23) дает обобщенную формулу спектра:
gen.n
(<*>)
-ml
4Х + 1 4 Т
— ехР;
(Б.25)
Sgwi»— по-прежнему нормализованная функция с единичной площадью. Для описания волнения моря
с использованием высоты характерной волнынеобходим множитель Н 2116 (см. уравнение (Б.6)), который по
зволяет получить конечное выражение:
-"genn
(to)
Ш ) 4
(Б.26)
Sgwi(t!))является более общей формулой спектра по сравнению со спектром Пирсона-Московица и использу
ет три параметра вместо двух. т. е. Hs, tum = 2я/Гр и к. Легко убедиться, что при л = 1 спектр Sgei(to) превращается
в спектр Пирсона-Московица.
Спектры Оки-Хаббла получены путем обьединвния двух спектров, характеризуемых уравнением (Б.26):
одно — для низкочастотных компонентов (как правило, зыбь), а другое — для высокочастотных компонентов вол-
57