ГОСТ Р ИСО 11843-7—2014
Приложение С
(справочное)
Обоснование формул (14)- (16)
Основное предположение при выводе формул (14) - (16) состоит в том. что случайные
величины белого шума являются статистически независимыми:
f[w,w,] = 0
* * j
(C.1)
Е\
n,,w/] =
w1
i = J
(C.2)
i * j
(C.3)
J
=
пГ
i = j
(C.4)
£,[и’т/]
=
°,
(C.5)
где формула (С.5) справедлива при любом условии. Все расчеты в данном приложении сделаны
для наклонной базовой линии, но для горизонтальной базовой линии они также справедливы.
Угловойкоэффициентнаклоннойбазовойлинии,связывающийнулевуюточку
(У0= 0) и точку ка. равен YJka. Поэтому значения на краях области объединения можно записать в
виде
Yk
—
ke
-(k r +1) в точке (*. + 1) ,
(С.6)
yK.
— в точке к ,,(С-7)
к.
где значения У, определяют по формуле (9). Площадь трапеции, образованной наклонной
базовой линией, горизонтальной и вертикальными линиями (см. рисунок 4) равна:
Л = « У». •(С.8)
где а определяют по формуле (16). Формула (11) для шума принимает вид:
.
^
4 =
kг—Л-I
(С.9)
где At из формулы (11) предполагается равным единице. Дисперсия формулы (С.9) является
искомым уравнением {формула (15)).
Сумма Марковского процесса выбрана в качестве простого примера измеряемой площади. Если
Ма= 0. то Марковский процесс, определенный формулой (4). также принимает вид:
. ,fc.,it-2
Сумму Марковского процесса можно записать в виде:
IV
Л *
Л /
М\
=
пи.(С-Ю)
М2- pm, ♦ m2.(С.11)
мк = p m, ♦ p m2♦ ... + p m,.., ♦ mk.(С.12)
I = (1+p+pV ..+pk 1)т , ♦ (1+р*р2+...+р*’2) т 2♦ ... + (1+р)ты ♦
тк.
(С.13)
13