ГОСТ Р ИСО 11843-7—2014
t
гдеN - количество наблюдений, включенных в область преобразования Фурье;
W = exp H(2
t
//V)]:
j - мнимая единица.
Спектральная плотность мощности Р(к) случайного процесса У. имеет вид:
(17)
Y = — У Y. -ЦГЪ,(18)
’лге*
(19)
гдеY
а
- сопряженное число к Уд.
Если принять модель шума, описанную формулой (9), спектральная плотность мощности в
формуле (19) может быть описана (см. [6]. [7]. [8]) следующей формулой:
р ( * ) =
пГ
(
20
)
(1-р)[(1-р)2+ 4 Г (А /Л ’)2]
Параметры й \ /й . р, необходимые для теории FUMI. могут быть определены с помощью
нелинейного метода наименьших квадратов при аппроксимации формулой (20) спектральной
плотности мощности фактического фонового шума.
Первый член преобразования Фурье Y0 в формулах (19) и (20) является постоянной
составляющей, а соответствующей спектральной плотностью Р(0) можно пренебречь. Частота к в
формуле (20) является целым числом, но может быть ограничена диапазонами от 1 до N12. где N12 -
частота Найквиста. Типичный пример формулы (20) показан на рисунке 5.
На практике частоту к часто выражают в герцах. Если ДГ - временной интервал между
последовательными точками (интервал аналого-цифрового преобразователя, используемого для
получения данных У,). Частота, соответствующая к (= 1, 2,..., N12) имеет вид k/(At N).
Ptfi t
Рисунок 5 - Спектральная плотность мощности смоделированного шума
На практике спектральная плотность мощности сигнала является обычно менее гладкой, чем
показанная на рисунке 5. При обработке реальных наблюдений обычно наблюдаются небольшие
отклонения от гладкой кривой.
6.2 Процедуры оценки стандартного отклонения
При применении теории FUMI для определения оценки стандартного отклонения в области
выполнения измерений необходимы выходные данные измерительного прибора, что в свою очередь
позволяет определить минимальное обнаруживаемое значение. Полный набор этапов вычислений
показан на рисунке 6.
8