ГОСТ 32293-2013
Приложение D
(справочное)
Регрессионный анализ данных (нелинейная регрессионная модель)
D.1 Общие положения
Отклик в тестах на водорослях и других тестах микробного роста - рост биомассы, по своей
природе являющийся непрерывной или метрической переменной, выражается в виде скорости
процесса, если оценивается скорость роста, и ее интеграла по времени, если оценивается биомасса.
Обе величины относятся к соответствующему среднему отклику в повторном контрольном тесте без
воздействия, в котором демонстрируется максимальный отклик в данных условиях, когда свет и
температура являются основными определяющими факторами. Тестовая система является
распределенной или однородной, и биомассу можно считать непрерывной, не учитывая
индивидуальных клеток. Дисперсия распределения типа отклика для таких систем относится
исключительно к тестовым факторам (как правило, с нормальным логарифмическим описанием или
нормальным распределением ошибок), что является отличием от типичных откликов в биологических
исследованиях с квантованными данными, для которых устойчивость (как правило, с биномиальным
распределением) отдельных организмов часто рассматривается как основной компонент дисперсии. В
данном случае контрольные значения равны 0 или фоновым значениям.
Нормализованный или относительный отклик г монотонно убывает от1 (нулевое
ингибирование) до 0 (100%-ное ингибирование). Следует обратить внимание на то. что все отклики
содержат соответствующие ошибки и очевидное негативное ингибирование может быть вычислено
только как результат случайной ошибки.
D.2 Регрессионный анализ
D.2.1 Модели
Регрессионный анализ направлен на получение количественного описания зависимости отклика
от концентрации в виде математической регрессионной функции Y = f(C) или чаще f(Z), где Z = logC.
Использование обратного соотношения С = f 1(Y) позволяет рассчитать величины ЕС,, в том числе
ЕСИ, ЕС20
и
ЕС,
о
и
95%-ный доверительный интервал. Было доказано, что несколько простых
математических функций успешно описывают зависимости тестируемая концентрация - отклик,
полученные в тестах на ингибирование роста водорослей. Данные функции включают, например,
логистические уравнения,несимметричные уравненияВейбулла и функцию нормального
логарифмического распределения, все представляющие собой сигмовидные кривые, асимптотически
стремящиеся к 1для С -* 0 и к 0 для С -►бесконечность. В качестве альтернативы асимптотической
модели было предложено использовать непрерывные модели пороговой функции (например, модель
Куйжмана для ингибирования роста популяции). Данная модель предполагает отсутствие какого-либо
отклика при концентрации ниже определенного порога ЕСо., который оценивается путем
экстраполяции зависимости тестируемая концентрация - отклик до пересечения с осью концентрации
с использованием простой непрерывной функции, недифференцируемой в исходной точке.
Следует обратить внимание на то. что анализ может представлять собой простую минимизацию
сумм остаточных квадратов (с учетом постоянной дисперсии) или взвешенных квадратов, если
дисперсия неоднородности компенсируется.
D.2.2 Процедура
Выбирают подходящее уравнение функции Y = f(C) и приводят его к соответствию данным
путем нелинейной регрессии. Предпочтительно используются данные измерений для каждого
отдельного теста, а не средние значения в целях получения как можно большей информации из
имеющихся данных. Практический опыт показывает, что в случае значительной дисперсии средние
значения (для параллельных проб) могут дать более надежные математические оценки, менее
подверженные влиянию систематических ошибок, чем данные каждого индивидуального теста.
Совмещают полученные кривую и данные и оценивают соответствие кривой. Если выбранная
функция для описания зависимости тестируемая концентрация - отклик недостаточно хорошо
описывает всю кривую или некоторые важные ее части, такие, как отклик при низких концентрациях, то
вместо симметричной кривой выбирают другой вариант кривой, например несимметричную кривую
(функция Вейбулла). Отрицательное ингибирование может быть проблемным, например для
логарифмического описания. Нормальная функция распределения также требует альтернативных
функций регрессии. Не рекомендуется присваивать нулевые или положительные значения
отрицательным значениям, поскольку это искажает распределение ошибок. Целесообразным может
быть построение отдельных кривых, соответствующих частям основной кривой, например нижней
части кривой ингобирования для оценки величины ECv*,,. Используя выбранное уравнение (обратное
20