Г0СТ1ЕС 61217— 2012
Приложение А
(справочное)
Примеры преобразования координат различных систем координат
А.1 Обозначения
В настоящем приложении используются следующие обозначения:
—>
— вектор начала координат системы «а», выраженный в значениях ее материнской системы:
—>
Уаь — вектор в системе
«а»,
выраженный в величинах системы «Ь»;
МаЪ
— матрица преобразования от системы «а» к системе «Ь»;
М~ъ
*
Мы
— матрица, обратная матрице
МлЪ:
так как матрица
МаЬ
является матрицей поворота, обратную
ей матрицу можно построить путем взаимной перестановки колонок и рядов в матрице
Мл .
А.2 Преобразование от материнской кдочерней системе и наоборот
—)
Пусть
V0
будет вектором некоторой точки в материнской системе «т».
—>
Если координаты начала дочерней системы «d» определяются вектором
Va
. и дочерняя система поверну-
—>
та относительно материнской системы, то координаты вектора
V0
в дочерней системе могут быть записаны в
виде:
—>-» ->
vma=Mmd (Vo-V’J.
Обратное преобразование от дочерней системы к материнской можно выполнить с помощью уравнения:
Ve=4.m(Km.+Vd)-
Величины
М1та
и
МЛгп
зависят от оси координат, вокруг которой был выполнен поворот. Их матрицы приведе
ны втаблицеА.1.
Т аб л и ц а А.1 — Матрица поворота
Ось поворотаУгол поворота
4nd
Man -
X
V
100
1 00
0 cos у sm
у
0
cos у - sin у
0 - sin у cos v
0 sm у cos у
У
<Р
c o s y 0 - s m y
010
Sin О 0COSФ
c o s y 0sin у
010
- s m y0COSip
Z 0 cos
0
sin
0
0 COSO -S in O 0
- s in e cosO 0 SlnO COSO 0
001001
35