ГОСТ РИСО 12491—2011
3.5 случайная величина [(random) variable] X: Переменная, которая может принимать любое
значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей.
Примечание — Случайную величину, которая может принимать только отдельные значения, называют
дискретной. Случайную величину, которая может принимать любые значения из ограниченного или неограничен
ного интервала, называют непрерывной.
3.6 распределение (вероятностей) [(probability) distribution]: Функция, определяющая вероят
ность того, что случайная величина
X
примет заданное значение (в случае дискретной переменной)
или будет принадлежать заданному множеству значений (в случае непрерывной переменной).
3.7 функция распределения (distribution function) F(x): Функция, задающая для любого значе
ния
х
вероятность того, что случайная величина
X
будет меньше или равна
х:
П(х) =
РГ(Х й
х).
3.8 плотность распределения (вероятностей) [(probability density function]
f{x):
Первая произ
водная. если она существует, функции распределения непрерывной случайной величины
3.9 параметр (совокупности) [(population) parameter]: Величина, используемая в описании рас
пределения вероятностей случайной величины.
3.10 квантиль (fractile) хр: Для непрерывной случайной величины
X
и действительного числа р,
принимающего значения в интервале от 0 до 1 р-квантиль, — значение случайной величины X, для ко
торого функция распределения равна р. т. е. хрявляется р-квантмлем. если Pr(X < хр) = р.
3.11 математическое ожидание (совокупности) [(population) mean] ц: Для непрерывной случай
ной величины Xс плотностью распределения
f{x)
математическое ожидание (среднее) равно интегралу
от х по области определения переменной X:
И = J
xf(x)dx.
3.12 дисперсия (совокупности) (population) variance) я2:Для непрерывной случайной величины
X с плотностью распределения /(х) дисперсия равна интегралу по области определения случайной ве
личины X от квадрата стандартизованной случайной величины
о2
= J(* -
»)2f(x)dx.
3.13 среднеквадратическое отклонение (совокупности), стандартное отклонение (совокуп
ности) [(population) standard deviation] я: Положительный квадратный корень из дисперсии совокупно
сти я2.
3.14 стандартизованная случайная величина (standardized variable): Случайная величина, ма
тематическое ожидание которой равно нулю, а среднеквадратическое отклонение — единице.
Если случайная величина X имеет математическое ожидание ц. а средне квадратическое отклоне
ние — я, то соответствующая стандартизованная случайная величина имеет вид (X - р)/я.
Примечание — Распределение стандартизованной случайной величины называют «стандартным
распределением».
3.15 нормальное распределение (normal distribution): Распределение вероятностей непрерыв
ной случайной величины X. плотность распределения которой для -да < х < +дапринимает действитель
ное значение
3.16 логарифмически нормальное распределение (log-normal distribution): Распределение ве
роятностей непрерывной случайной величины X. которая может принимать любые значения от х0 до
♦даили от - дадо х0. В первом случае, наиболее часто встречающемся, плотность распределения имеет
вид
2