ГОСТ Р ИСО 12491—2011
объема х,, х2,..., хл,...,
хт.
на основе которой требования к качеству могут быть проверены повторно с
использованием байесовского подхода.
Указанная процедура позволяет сократить затраты на выборочный контроль при сохранении точ
ности результатов.
5.4 Дополнительные методы
В области строительства, кроме методов, описанных в настоящем стандарте, могут быть приме
нены статистические методы, включающие в себя:
a) определение объема выборки, обеспечивающего требуемую точность оценки параметров
совокупности;
b
) проверки наличия значительно отклоняющихся значений (выбросов);
c) сравнение характеристик трех или более выборок;
d) проверки, касающиеся точности, правильности и прецизионности измерений;
e) контроль статистического процесса;
0 определение толерантных интервалов.
При использовании перечисленных методов следует применять уровни доверия и значимости,
рекомендуемые в настоящем стандарте.
6 Процедуры оценки и проверки гипотез о параметрах распределения
6.1 Правила оценки и проверки гипотез
Точечная оценка параметра совокупности представляет собой значение, полученное по данным
выборки. Наилучшей точечной оценкой параметра совокупности является несмещенная оценка (мате
матическое ожидание оценки равно соответствующему теоретическому значению параметра совокуп
ности) и эффективная оценка (дисперсия эффективной оценки минимальная).
Интервальная оценка параметра совокупности представляет собой два числа: значения границ
интервала, который накрывает оцениваемый параметр с заданной доверительной вероятностью у. Для
контроля качества в области строительства в зависимости от вида контролируемой характеристики и
возможных последствий ошибочных решений рекомендуется применять следующие значения довери
тельной вероятности
у:
0,90: 0.95 или 0.99. в отдельных случаях 0.75.
Проверка статистических гипотез — это процедура, позволяющая принять или отклонить гипоте
зу о распределении одной или более совокупностей. Если результаты, полученные после обработки
случайной выборки, незначительно отличаются от ожидаемых при условии истинности гипотезы,
то наблюдаемое расхождение считают несущественным и гипотезу принимают. В противном случае
гипо тезу отклоняют. Рекомендуемый уровень значимости а (0.1 или 0.05) гарантирует, что риск
ошибочного принятия гипотезы не превышает допустимого.
Методы оценки и проверки средних значений и дисперсий рассматриваются в общем виде в
ИСО 2854 [2] и ИСО 2602 [1].
Наиболее приемлемые методы контроля качества строительных материалов и изделий описаны
в 6.2 — 6.5. классический подход к оценке квантилей — в 6.6, байесовский подход к прогнозированию
квантилей (точечная оценка) — в 6.7.
6.2 Оценка математического ожидания (среднего)
Наилучшей точечной оценкой среднего совокупности р является среднее значение выборки х .
Интервальная оценка среднего ц зависит от того, известно стандартное отклонение совокупности
а или нет.
Если значение <тизвестно, то двусторонний доверительный интервал, соответствующий довери
тельной вероятности
у -
(2р - 1). имеет вид
х =
upal*fn <.
ц
й
х +
UpHl’Jn,
где
ир
— квантиль нормированного нормального распределения уровня р. Значение р близко к единице
(см. таблицу 1). (Дополнительную информацию см. в ИСО 2854 [2]).
9