ГОСТ Р ИСО 12491—2011
4.3 Логарифмически нормальное распределение
Асимметричное логарифмически нормальное распределение, определенное на полубесконеч-
ном интервале, характеризуется тремя параметрами: средним значением р, дисперсией о2 и нижним
или верхним предельным значением х0. соответствующим некоторой положительной или отрицатель
ной асимметрии. В строительстве, как правило, применяют логарифмически нормальное распределе
ние с нижним предельным значением
х0
(положительная асимметрия). При этом, как указано в 3.16,
случайная величина X может быть преобразована в случайную величину с нормальным
распределе
нием
У. У
= In (X - х0).
Аналогичным способом случайная величина
У
может быть преобразована в стандартизованную
случайную величину (как правило, вместо X и х используют У и
у).
В области строительства допускается. чтох0 = 0, при этом применяют два параметра: ц и о2 и для
перехода к нормальной случайной величине У применяют преобразование У = In X. Допускается, что
первоначальная случайная величина X имеет положительную асимметрию, которая определяется от
ношением о/ц, где о и ц — стандартное отклонение и среднее случайной величины X соответственно.
4.4 Критерии нормальности
Предположение о нормальном распределении случайной величины X (или У. если случайная ве
личина X имеет логарифмически нормальное распределение) может быть проверено следующим ме
тодом: случайную выборку сравнивают с теоретическим нормальным распределением и определяют,
являются ли наблюдаемые отклонения значимыми. При отсутствии значимых отклонений предположе
ние о нормальном распределении принимают, в противном случае предположение отклоняют. Рекомен
дуемый уровень значимости « в области строительства 0.05 или 0.01.
5 Методы статистического контроля качества
5.1 Требования к качеству
Для контроля качества строительных материалов и изделий в стандартах на эти материалы и из
делия должны быть установлены требования к наблюдаемым характеристикам, которые включают в
себя следующие параметры совокупности: среднее совокупности р и/или дисперсия совокупности о2,
или квантиль
хр.
Наиболее часто требования к качеству задают в виде допустимых нижней и верхней
границ среднего и/или верхней границы дисперсии, или границ квантиля. В этом случае должны приме
няться методы оценки и контроля параметров совокупности и квантилей. В случае специальных видов
контроля качества применяют методы выборочного контроля, цель которых — принятие решения о при
емке на основе данных выборки без определения параметров совокупности.
В большей части методов, описанных в настоящем стандарте, предполагается, что случайная
величина X (или У. если случайная величина X имеет логарифмически нормальное распределение)
подчиняется нормальному распределению.
5.2 Основные статистические методы
Основные статистические методы, применяемые при контроле качества строительных материа
лов и изделий, включают в себя методы оценки параметров распределения, проверки статистических
гипотез и выборочный контроль.
В области строительства, как правило, применяют два метода оценки параметров совокупности
(классический подход):
- определение точечных оценок (см. 6.2);
- определение интервальных оценок (см. 6.3).
Методы проверок статистических гипотез о параметрах совокупности, применяемые в области
строительства, подразделяют на две группы:
- сопоставление выборочных оценок параметров с соответствующими теоретическими парамет
рами совокупности (см. 6.4);
- определение интервальных оценок (см. 6.5).
Статистический метод, часто применяемый при контроле качества строительных материалов и
изделий, включает в себя оценку или прогнозирование квантилей нормального распределения (см. 6.6 и
6.7).
7