ГОСТ РИСО 12491—2011
допускается также использовать данные таблиц 5 и 6: в этом случае р следует заменить на (1 - р), а
коэффициенты
кп
и
ks
брать со знаком «минус».
Доверительная вероятность у. при которой оценка
хр esl
будет принадлежать безопасной области
правильных значений
хр,
должна превышать 0.50. Для учета статистической неопределенности реко
мендуется принимать у = 0.75.
6.7 Прогнозирование квантилей при использовании байесовского подхода
Байесовский подход, описанный в 5.3, может быть применен для нормальной случайной величи
ны X. при этом функция априорного распределения П’(и- а) для ц и а имеет вид
П-(м. в)- с ; " - v’•«"’«exx| - ^ r ly is f * «Г(Ц- m f ]},
где С — корректирующая постоянная;
е(/Г) = 0 при
п’
= 0, для других значений
п:
о(л’) = 1;
пГ. s’, п’. V
— параметры, имеющие следующие асимптотические свойства:
ЕМ = т’-;
E(<r) = s’*;
Параметры
п’
и v’ могут быть выбраны произвольно.
£(•), Ч ) — математическое ожидание и коэффициент вариации переменной, указанной вскобках.
Функция апостериорного распределения П"(ц, о) для ц и о также является нормальной, а ее пара
метры
т". s". п"
и v" задаются следующими уравнениями:
п" = п‘ * п\
у
"
= v’ + v + 5(л’);
т"п"
=
п’т’
+ лУ:
v"(s")2 +
п”{т"¥
= v’(s’)2 +
п’(т’)2*
vs2 + л(х)2,
где х и s — среднее значение выборки и стандартное отклонение соответственно;
п
— объем выборки;
v *
п -
1.
Прогнозируемое значение
хр pred
квантиля хр имеет вид
х р
, prod = т ’ + t p S ’ ^ U V n 7.
где
tp
— квантиль ^-распределения (см. таблицу 3) со степенями свободы v".
Значения
tp
следует определять по таблице 3 для v = v" и соответствующих вероятностей
р.
на
пример. для 0.90; 0.95 или 0.99 (верхние квантили). Данные таблицы 3 могут быть использованы для
вероятностей р. равных 0,10; 0,05 или 0,01 (нижние квантили), при этом р следует заменить на (1 - р), а
значения
tp
должны быть взяты со знаком «минус».
Если отсутствуют априорные данные, то
п’
= v’ = 0, а параметры
т". п". s". v"
равны парамет
рам х.
п. s.
v соответственно. В этом случав прогнозируемый квантиль имеет вид
Хр. pred = Х +
tps<f
1 4 1/П ,
где
tp
— квантиль f-распределения (см. таблицу 3) со степенями свободы v.
Если стандартное отклонение о известно, то v = ос. a s следует заменить на о.
*
т’
— математическое ожидание параметра u, s’— математическое ожидание параметрас.
12