ГОСТ РИСО 12491—2011
Методы выборочного контроля применяют в случаях, когда решение о качестве продукции должно
быть принято без точного определения параметров совокупности. В области строительства рекомен
дуется объединять методы выборочного контроля с систематическим отбором данных в целях их
даль нейшей оценки параметров распределения.
Для контроля качества строительных материалов и изделий применяют ряд выборочных планов
и критериев. При этом мощность выбранного плана рекомендуется проверять с помощью кривой опе
ративной характеристики (кривая ОС). На практике достаточно знать две точки этой кривой: точку риска
изготовителя (PRP) и точку риска потребителя (CRP). соответствующие установленным риску изготови
теля (PR) и риску потребителя (CR).
Рекомендуемые методы выборочного контроля, которые, как правило, приемлемы для контроля
качества строительных материалов и изделий, описаны в разделе 7.
5.3 Байесовский подход
Байесовский подход является альтернативой основным методам оценки и проверок, применяе
мым при контроле качества, и может быть использован при проведении контроля в случае массового
непрерывного производства строительных материалов и изделий.
Основные принципы байесовского подхода к контролю качества отличаются от принципов клас
сических статистических методов, описанных в настоящем стандарте. Если наблюдаемая случайная
величина У =
h (X,
©) является функцией случайной
X
выборки и вектора параметров распределения 0
(ц и а), то байесовский подход рассматривает 0 как случайную величину, а не как вектор детерми
нированных параметров, что имеет место в классических методах. Согласно статистическим методам,
приведенным в разделе 6. оценку вектора параметров распределения 0 определяют для каждой пар тии
с помощью данных, полученных на основе результатов испытания выборки. В байесовском подхо де
исследуют распределение вероятностей для вектора параметров распределения 0 с помощью его
априорного распределения, а также данных выборки, отобранной из рассматриваемой партии.
Различают два вида функции распределения вектора параметров 0: функция априорного рас
пределения 1Г (0). основанная на априорной информации, и функция апостериорного распределения
"ГГ (0/х,. х2
.....
хп),
полученная на основе реальных данных
xv х2
.......
хп
после отбора выборки. Байе
совский подход позволяет получить сопряженные функции распределений 1Г(0) и "ГГ (0/х,. х2
.....
х„). а
также прогнозируемую функцию распределения наблюдаемой переменной У. Функция апостериорного
распределения II" (в) имеет вид
1Г(0/х,. х2
.....
х„) = С1Г(в)Г(х,/0) /(х2/0)... /(х„/0),
где С — нормируемый коэффициент;
f
(х,/©). / = 1. 2
......
п
— плотность распределения вероятностей случайной величины
X.
если пара
метры 0 известны.
Важным этапом байесовского подхода является выбор функции априорного распределения П’(0).
Выбор функции априорного распределения должен опираться на знании соответствующих физических и
технических процессов. В некоторых случаях для построения 1Г(0) могут быть использованы резуль
таты испытаний аналогичных изделий.
При непрерывном производственном процессе, в котором единицы продукции относятся к после
довательным партиям, в качестве априорного распределения новой выборки может быть использовано
апостериорное распределение предыдущей выборки. Если необходимая информация отсутствует, сле
дует использовать априорные распределения, характеризующие неопределенность предположений от
носительно возможных значений параметра.
Прогнозируемая плотность вероятностей для наблюдаемой случайной величины
X
с заданной
функцией априорного распределения П’(9) для выборки х,, х2
.....
хлимеет вид
f * (х/х,, х2...., хл) = /в /(х/0)1Г(0/х,, х2
хп)
d0.
где Г* (х/х,, х2
.....
х„) — прогнозируемая плотность вероятностей случайной величины
X,
соответствую
щей данным выборки x,t х2,.., хп. в отличие от плотности вероятностей случай
ной величины с известными параметрами распределения
f
(х/0).
На основе указанных общих принципов могут быть получены эффективные и экономичные ме
тоды выборочного контроля, основанные на сравнении априорных и апостериорных распределений
случайного вектора 0. Если, например, в результате контроля партии возникает сомнение относитель но
принятия соответствующего решения, то выборка х,, х2
.....
хп
может быть увеличена до большего
8