16
Когда 
= 0, то q1 = q2 = q и формула (В.4) принимает вид
(В.6)
Когда ? 0, меньшая из вероятностей q1 и q2 (например, q2) становится настолько малой, что ею можно пренебречь.
Таким образом, для малых значений (0,2; 0,4) необходимо учитывать разницу между значениями ARL с односторонним и двусторонним критериями, но если > 0,6, то эта разница становится настолько малой, что ею можно пренебречь (таблица B.1).
Таблица B.1 - Значение ARL, в случаях с двусторонним и односторонним критериями
| Случай двустороннего критерия | Случай одностороннего критерия |
0,0 | 278,0 | 556,0 |
0,2 | 222,6 | 275,2 |
0,4 | 134,2 | 141,9 |
0,6 | 75,3 | 76,0 |
0,8 | 42,8 | 43,0 |
1,0 | 25,5 | 25,5 |
Затем, если q1 = q, q2 = 0, то формула (В.5) переходит в формулу (В.4), т. е. ARL процесса, вышедшего из-под контроля, будет такой же, как и ARL процесса с односторонним критерием:
L?1 = L1. (B.7)
Например, если причиной выхода процесса из-под контроля служит увеличение значения уровня процесса, то возможность выхода за нижнюю предупреждающую границу можно не брать в расчет как и в случае одностороннего критерия.
Формулы (В.6) и (В.7) также применимы для К = 3 и К = 4.
В.4 Взаимосвязь приведенных формул с теорией цепей Маркова
Формулы (В.3), (В.4) и (В.5) могут быть выведены с помощью теории цепей Маркова.
Для процесса с односторонним критерием и К = 2 следует рассматривать цепь Маркова с тремя состояниями:
а) точка находится в зоне Т;
б) точка находится в зоне W, в то время как предыдущая точка - в зоне Т;
в) точка находится в зоне А или в зоне W вместе с предыдущей.
Ключевые слова: контрольная карта для арифметического среднего; предупреждающие границы; статистически управляемое состояние процессов