15
,
где Ф - функция нормального распределения.
Рисунок B.1 - Сравнение значений ARL, полученных для процесса, находящегося в статистически неуправляемом состоянии для обычной контрольной карты Шухарта (пунктирная линия) и контрольной карты с предупреждающими границами (сплошная линия)
На рисунке B.1 сплошная линия представляет значения ARL для контрольной карты для арифметического среднего с предупреждающими границами с односторонним критерием с зонами качества при В1 = 3,00; В2; = 1,75; К = 2 (таблица 2 настоящего стандарта). Пунктирная линия показывает значения ARL для обычной КК Шухарта с односторонним критерием, рассчитанной для того же значения L0 = 346,2, что и первая КК (границы будут на расстоянии 2,76 ? 
от центральной линии).
Пример приведен для одностороннего критерия. Для двустороннего критерия кривые строят по тем же правилам (7.2.3).
В.2 Формулы для вычисления ARL с односторонним критерием
Точка на контрольной карте может попасть в зону Т с вероятностью р, в зону W - с вероятностью q, а в зону А - с вероятностью 1-р-q (рисунок 2 настоящего стандарта), где вероятности р и q определяют по формулам:
p = Ф(В2 - ); (В.1)
q = Ф(В1 - ) - Ф(В2 - ), (В.2)
где 
- функция стандартного нормального закона распределения, значения которой приведены в приложении А ГОСТ Р 50779.21;
ξ - переменная интегрирования и δ = 0 для процесса в статистически управляемом состоянии.
Среднюю длину серий выборок L определяют по формуле
. (В.3)
Когда К = 2, рекомендуют использовать формулу (В.3) в следующем виде:
. (В.4)
Значения ARL в таблицах 1-3 настоящего стандарта вычислены с использованием приведенных формул.
В.3 Формула для вычисления ARL с двусторонним критерием
В случае двустороннего критерия формула (В.3) принимает вид (при К = 2):
, (В.5)
rдe q1 и q2 - вероятности попадания в зоны W+ и W- соответственно;
p? - вероятность попадания в зону Т.
Очевидно, что р? = 2р - 1, где р определяют по формуле (B.1).