ГОСТ 28842-90 С. 69
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
Рекомендуемое
ОЦЕНКА СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ
1. Если каждое измерение проводят один раз, то результаты измерений, как правило, отклоняются от
гладкой кривой, проведенной через них. Обычно такая сглаженная кривая является наилучшей оценкой.
Точность сглаживания зависит от числа точек и от их индивидуальных отклонений от кривой.
При ограниченном числе опытов, особенно когда ни один из них не повторяется, сложная кривая,
проходящая через каждую из опытных точек, на самом деле может быть худшей оценкой истинной средней
кривой, чем более простое математическое выражение, относительно которою опытные точки рассеяны.
Группы точек часто образуют кривые, имеющие перегибы, разрывы или иные особенности, которые нс
могут быть легко или корректно описаны математическими методами. На таких участках следует увеличить
получаемое число опытных точек. Участки кривой с каждой стороны перегиба или разрыва должны быть
обработаны отдельно, а куски полученной гладкой кривой должны быть соединены плавной линией.
Всякую точку, далеко отстоящую от кривой, необходимо проверить по методике приложении
8
.
2. Для получения гладкой приближенной кривой рекомендуется применение метода наименьших квад
ратов, который обеспечивает равенство нулю суммы отклонений отдельных точек от гладкой кршюй и
минимальную сумму квадратов этих отклонений.
Вэтом методе предполагается, что независимая переменная .vсвободна отошибок, а все ошибки отнесены
к зависимой переменной у.
Допустим, что есть /I различных значений у, измеряемой величины у, соответствующих значениям х(
другой величины х. Каждому значению .у, будет соответствовать одно значение у, на сглаженной кривой и одна
разность между опытным значением у, и рассчитанным>;по уравнению кривой. Разностьd, ту, —у, называется
отклонением (или остатком).
Наилучшей моделью характеристических кривых насоса или турбины обычно является парабола у =+
++ tfvV2, сглаживающая п опытных значений функции y(.v). Коэффициенты а0, о,, а2 должны быть выбраны
гак. чтобы сумма S квадратов отклонений была минимальной
МП
I
-
£
1
<*?=£ (у»——« л —)2-
I
- 1
Постоянные коэффициенты определяют из решения системы трех уравнений, получаемых приравнива
нием нулю трех частных производных от S по аи, а{ и а2.
у
Tyt= а„п + a, Lxj +
о
,£. *
= aoLr.-+ а\£*? *
у
Ьс] , = c/„Lx; +a,LxJ +a:Lх*.
Для облегчения точного вычисления иногда возможна замена опытных значений .у. выражением (.у. + с)
или с ,, где с —любая подходящая постоянная.
I
3. При наличии сглаженной модели оценку стандартного отклонения опытных значений от этой кршюй
(5J рассчитывают но формуле
где п — число опытов:
т —степень полинома.
Оценкастандартного отклонения с зависит от типа кривой, выбранной для сглаживания опытных
точек. Например, если прямая линия использована для сглаживания данных, которые лучше могли бы быть
представлены параболой, то отклонения от прямой линии дали бы несостоятельную оценку о. Степень
приближения оценки ,9ук действительному стандартному отклонению о зависит от выбора наиболее подходя
щей кривой для сглаживания опытных точек.
При определении полосы случайной погрешности для кривой наилучшего приближения, когда применен
метод А (см. п. 3.3 настоящего стандарта), интервал значений, внутри которого с 95 %-ной доверительной