ГОСТ 28842-90 С. 67
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
Рекомендуемое
ОЦЕНКА СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ
!. Повторные измерения в одном опыте показывают различные результаты, но их среднее значение
представляет собой лучшую оценку истинного значения, чем любое отдельно взятое измерение. Точность
среднего значения зависит or числа измерений и от их индивидуальных отклонений от среднего (разброса).
Когда ошибка, связанная с измерением, является чисто случайной, можно статистически вычислить
погрешность измерения переменной. Для этого необходимо вычислить стандартное отклонение при довери
тельной вероятности 95 %.
2.Стандартное отклонение с любой измеренной величины, как правило, не бывает точно известно,
обычно в расчетах используют оценку з, основанную на ограниченном числе наблюдений.
Если ошибка измерения величины >’■есть величина случайная, то при я выполненных независимых
измерениях оценку з( распределения результатов рассчитывают но формуле
)2
А_ , 0.5
L o v - y
(- г
где у — среднеарифметическое значение величины у при п измерениях;
уI — значение величины у при i-м измерении;
п —общее количество измерений.
Принято считать з, —о>1, а дисперсия случайной величины s j —квадрат стандартного отклонения.
Дтя уменьшения случайной ошибки результата измерений выполняют большое число измерений и
используют их среднеарифметическое значение. Стандартос отклонение среднего рассчитывают по формуле
з,
1 V
п
Т а б л и ц а
8
Погрешность измерения
3.Сети истинное значение стандартного отклонения о
известно (когда п стремится к бесконечности. ху стремится к
о ), то значение погрешности измерения для принятой дове
8
/ - 1.96 + 2,36/v + 3,2/v
2
+ 5,2М М
±
0.674
рительной вероятности может быть определено по табл. .
Доверительная вероятностьПогрешность
Например, следует ожидать, что в интервале от у +
+ 1.96 аудо у — 1.96 о
(1
будет содержаться 95 % результатов.
0.66± 0.954
При ограниченном числе измерений для определения интер
вала погрешности для данной доверительной вероятности
следует пользоваться «/-распределением» Стьюдснга.
Погрешность при уровне доверительной вероятности 95 % может быть найдена следующим образом:
если п — число измерений, то число степеней свободы принимают равным (я —
1
);
из табл. 9 берут величину / для соответствующего числа степеней свободы.
П р и м е ч а й и е. Для значений v, не указанных в табл. 9, значение / может быть рассчитано по формуле
0.95
± 1,960
0.99± 2,576
вычисляют оценку з,, распределения измерений параметра у. как указано в гг.
2
настоящего приложения.
_Интервал. внутри котороголюбое значение должно находиться с доверительной вероятностью 95 %, будет
"у ± *„•
Диапазон значений, внутри которого с доверительной вероятностью 95 % должно находиться истинное
значение измеряемою параметра, т. с. полосы погрешности, будет следующим:
у
±
lxJ/’w = у± lxr
Т а б л и ц а 9
Коэффициент Стьюлеига при доверительной вероятности 95 %
Ч
исло
степеней
свободы
V -
я — 1
Коэффициент
Стьюлеига /
t/ч
к
Число степеней
свободы
V
- л — I
Коэффиинен
1
Стьюлснта /
t/’i
п
1
2
12.706
4,303
8.984
2,484
3
4
3,182
2,776
1.591
1.241