ГОСТ Р ИСО 11843-2—2007
Приложение В
(справочное)
Обоснование приведенных формул
В.1 Метод 1. Постоянное стандартное отклонение
Согласно предположениям 5.1 и в случае постоянного стандартного отклонения оценки коэффициентов рег
рессии а иЬ подчиняются нормальному распределению с математическими ожиданиями:
£(а) = а; £(*>) =Ь
и дисперсиями:
V (a ) = : — - — jo 2. V ( b ) - — .
q
где о2 — дисперсия остатков средних L повторных измерений для каждой подготовки.
Если отклик измерен К L раз в базовом состоянии
( 2
= Z .
х
* 0). то разность между средним у0 KL значений и
оценкой а подчиняется нормальному распределению с математическим ожиданием
£(Уо - в) = Е(у0) - £(з) = а - а = 0
и дисперсией
К
I,
IJ
8
J
[Kf jsx
У(Уо -a)«V(y0) +V(a)= ^ - + Iу- + “
xx
I"2 =f 7 + 77 + ~
x
| ° 2-
J
Так как(у0 - а) подчиняется нормальному распределению, случайная величина
°<и<
подчиняется стандартному нормальному распределению. Следовательно с вероятностью 0.95 справедливо нера
венство
Уо ~ а
й До as-
Так как о|#| неизвестно, его можно оценить следующим образом:
■2(11*М -2
[
к
иs j
где о2 — оценка дисперсии остатка в соответствии с регрессионным анализом, которую следует использовать
вместо о2. Случайная величина T(v) -— - подчиняется /-распределению сv =(
Л
/ - 2) степенями свободы, а при-
веденное ниже неравенство выполняется с вероятностью 0.95
i t. 95(v).
Таким образом
.iW
r \—
у0 is т lM s<v)4m = а ■»f0.9s(v)«
.
fi
+
-----
+
-------
.
1f*U
sxx
где /095(v)— квантиль f-распределения уровня 95 % cv степенями свободы.
Правая сторона этого неравенства является критическим значением отклика
а критическое значение приведенной переменной состояния
Ус * в ч- fo.95(v)o
Ь
_
1
__
Ц
11