ГОСТ Р ИСО 25178-2— 2014
Это степенной закон, поскольку объем S„(s) изменяется по аналогии со степенью масштаба
s.
Угол накло
на прямой линии, на графике масштаба-объема, представляет собой просто экспоненту
d,
а ее отрезок объема
— Юд(с).
В этих диапазонах масштабов, где действует определенный степенной закон (т. е. в соответствующем
диапазоне графика масштаба-объема, где кривая приблизительно соответствует прямой линии), поверхность
ограниченного масштаба будет самоподобна (т. е. части поверхности после соответствующего увеличения будут
выглядеть как оригинальная поверхность). Таким образом, поверхность ограниченного масштаба в определен
ном диапазоне масштабов приблизительно представляет собой фрактальную поверхность с размером фрактала 2
+
d.
Таким образом, чем более крутым является угол наклона графика масштаба-объема, тем более сложна
поверхностьдля данного определенного диапазона масштабов.
Как уже было указано выше, большинство графиков масштаба-объема будут иметь несколько областей,
где кривая приблизительно соответствует прямой линии. Масштаб, при котором отмечают изменение угла
наклона от одной области, аппроксимируемой прямой линией, кдругой области называют «масштабом перекре
ста». На практике возможно постепенное изменение. По этой причине необходима процедура для определения
масштаба, при котором происходит изменение. Определение масштабов перекреста важно по той причине, что
они отражают изменение основного механизма, влияющего на поверхность ограниченного масштаба, и/или про
цедуры оценки. Пример представлен на рисунке В.З. При перекресте от сравнительно больших масштабов, где
угол наклона близок к нулю, к меньшим масштабам, где наклон круче, первый масштаб перекреста свидетель
ствует об изменении от сравнительно гладкой поверхности при более крупных масштабах к более шероховатой
поверхности при мелких масштабах. Таким образом, на уровне выше данного первого масштаба перекреста
определенная эта поверхность ограниченного масштаба может рассматриваться как гладкая.
Условные обозначения: X — масштаб, в мкм, Y — объем, в кубических мкы; а — масштаб первого перекреста: Ь— масштаб
второго перекреста
Рисунок В.З — Теоретический график объема-масштаба, демонстрирующий масштабы перекреста
В.4 Анализ относительной площади
Любой размер О поверхности, фрактальной или евклидовой, можно представить в виде отношения лога
рифма числа элементов ареала
N
к логарифму обратного отношения линейного масштабирования,
г
[33]
D
= (log Al)/(log <1/i)l.
Для идеальной фрактальной поверхности представленное выше уравнение отражает угол наклона дважды
логарифмического графика относительной площади, поскольку охвачены все масштабы, включая
г
= 1 (в этой
точке
N
также равно 1). Для реальных поверхностей данное правило, ках правило, неверно. На реальных по
верхностях фрактальные размеры рассчитывают по углу наклона данных графиков в диапазоне масштаба, в
котором поверхность является самоподобной.
Наблюдаемая площадь измеренной поверхности рассчитывается как функция масштаба в серии вирту
альных отсечений с охватом измеренной поверхности в лоскутном режиме.[24j, [34] Области плиток, или фраг
ментов. представляют масштабы ареала наблюдения. Отсечения повторяют с плитками постепенно уменьшаю
щейся площади для определения наблюдаемых площадей как функции масштабов ареала наблюдения (рисунок
В.4).(34).
34