10
8.1.2.1 Общие положения
Пути работоспособности, изображенные с помощью структурной схемы надежности, могут быть описаны Булевыми формулами. Например, три элемента A, В и С, соединенные параллельно (для работы системы достаточно одного работоспособного элемента), могут быть представлены структурной схемой надежности, изображенной на рисунке 13, или описаны Булевым выражением:
SS = AΕВΕС, (9)
где SS - событие, состоящее в том, что система находится в работоспособном состоянии;
А, В и С - события, состоящие в том, что компоненты А, В и С находятся в работоспособном состоянии.
Рисунок 13
Однако Булевы события А, В и С в формуле (9) не могут быть заменены вероятностями. RA, RB, RС для получения формулы для определения ВБР системы, потому что выражение (9) является набором «пересекающихся» событий. Выражение (9) можно записать как сумму непересекающихся событий следующим образом
, (10)
С позиций Булевой алгебры выражения (9) и (10) идентичны. Однако в выражении (10) каждая буква А, 
, В, 
, С, 
может быть заменена соответствующим знаком ВБР - RA(1 - RA), RB(1 - RB), RC(1 - RC)
Для ВБР системы получаем следующую формулу
RS = RA (1 - RB)(1-RC) + (1-RA) RB (1-RC) + (1-RA)(1-RB) RC + RA (1-RB) RC + RARB (1-RC) + (1-RA) RBRC + RARBRC, (11)
Каждый более простой способ записи выражения (9) с помощью непересекающихся событий имеет вид:
, (12)
Таким образом,
RS = RA + (1 - RA)RB + (1 - RB)(1 - RA)RC, (13)
Упрощенные выражения (11) и (13) идентичны.
Процесс вывода формулы (11) может быть выполнен более подробно с применением таблицы истинности (таблица 1) для преобразования выражения (9) в выражение (10).
Таблица 1