ГОСТ Р ИСО 8550-3— 2008
которое приблизительно выравнивает дисперсию по всем значениям среднего, называют преобразова
нием. стабилизирующимдисперсию. Часто преобразование поустранениюгетероскедастичности. т.е. превра
щение данных из гетероскедастичных в гомоскедастичные, одновременно их нормализует. Следователь
но, преобразование, стабилизирующее дисперсию, часто является нормализующим преобразованием.
Грубое правило определения соответствующего преобразования состоит в следующем. Если стан
дартное отклонение о характеристики качества процесса х можно выразить в виде функции Л(р), где ц —
среднее (математическое ожидание) характеристики качества, то преобразование х. стабилизирующее
дисперсию, имеет вид д(х), где
Примеры использования этого метода приведены в 3.3.2 и 3.3.3.
Если критерий проверки отклонения от нормального распределения указывает, что х не подчиняется
нормальному распределению, необходимо рассмотреть возможность использования у = д(х) вместо х.
3.3.2 Преобразование с помощью квадратного корня
Если о пропорционально ^ Г . т.ей(ц) = с ^ , где с — постоянная, то преобразование (1) прини
мает вид
Поскольку коэффициент 2/с не оказывает влияния на стабилизацию дисперсии, то им можно пре
небречь. Следовательно, преобразованием, стабилизирующим дисперсию, является преобразование в виде
квадратного корня
д(х) = yfx -
Стандартное отклонениед(х) приближенно равно с/2.
3.3.3 Логарифмическое преобразование
Если о пропорционально ц. т. е. /?(ц) = сц, где с — постоянная, то в соответствии с преобразова
нием (1)
г м - - } # " £ ’"(*> -
Поскольку коэффициент 11с не оказывает влияния на стабилизацию дисперсии, им можно
пренебречь. Следовательно, преобразованием, стабилизирующим дисперсию, являетсялогарифмическое
преобразование
9
(х) = 1п(х).
Стандартное отклонение д(х) приближенно равно с.
Это преобразование применимо в случае, когда характеристикой качества является выборочная
дисперсия, полученная по выборке объема п. тогда с = ^
2
/(л -
1
) .
3.3.4 Преобразование Бокса-Кокса
Общее преобразование, предложенное в [2). имеет вид
9(х) = ^,
где X > 0.
Следует отметить, что:
- преобразование с X = 1 перемещает существующее распределение вдоль горизонтальной оси,
сохраняя его первоначальную форму неизменной;
- преобразование с X= 0.5 эквивалентно преобразованию с применением квадратного корня и после
дующим перемещением и вычислением нового распределения;
- преобразование с X. стремящимся к нулю, эквивалентно логарифмическому преобразованию, т. е.
преобразованию g(x) = ln(x).
10