ГОСТ Р ИСО 8550-3— 2008
Это лишь небольшой набор возможных распределений. В некоторых случаях, например для лога
рифмически нормального распределения, распределение может быть преобразовано к нормальному без
знания его параметров (см. 3.3.2 и 3.3.3). В других случаях может быть достигнуто приближение нормаль
ного распределения, например при использовании корня четвертой степени из переменной, распределен
ной по экспоненциальному закону (1). Статистический контроль по количественному признаку невозможен
без использования метода, ориентированного на определенное семейство распределений. Если такой ме
тод не существует, необходимо использовать статистический приемочный контроль по альтернативному
признаку. Потеря в эффективности контроля вэтом случае компенсируется увеличением объема выборки.
На рисунках 4 — 7 показаны графики функции распределения для выборок объема 100. Часто отсут ствует
возможность отбора таких больших выборок. По маленьким выборкам трудно выяснить, чем вызва ны
отклонения графика от прямой— случайными отклонениями или ненормальностью распределения. При
сомнениях субъективную оценку отклонений от нормального распределения необходимо заменить объек
тивными статистическими критериями, такими как в 3.2.2.
Более подробная информация относительно критерия отклонения от нормального распределения при
ведена в ИСО 5479 и ИСО 2854. раздел 2.
3.2.2 Статистические критерии проверки отклонения от нормального распределения
3.2.2.1 Направленные и многосторонние критерии
Для проверки гипотез о виде распределения (нулевая гипотеза Но) используют статистические крите
рии. Мощность критерия — это вероятность отклонения гипотезы Нав пользу альтернативной гипотезы Н,.
когда верна альтернативная гипотеза.
При проверке соответствияданных нормальному распределению используют нулевую гипотезу Н0:
«распределение является нормальным» и альтернативную гипотезу Н,: «распределение не является нор
мальным». Для альтернативной гипотезы может быть установлено семейство альтернативных распределе
ний. которым принадлежит выборка. В этом случае критерий является направленным. В противном случае
критерий является многосторонним.
В обоих случаях по выборочным данным вычисляют статистику 7. а гипотезу Н0 отклоняют, если
значение 7 находится в так называемой критической области. Критическая область построена так. чтобы
вероятность попадания 7 в критическую область, когда гипотеза Н0 верна, была небольшой, обычно она
составляет 5 %. Для многостороннего критерия критическая область охватывает все значения 7. какугодно
далеко расположенные от математического ожидания 7 при справедливости Н0. Для направленного крите
рия критическая область охватывает значения 7. соответствующие альтернативным распределениям. Как
правило, у направленных критериев мощность выше, чем у многосторонних.
В общем случае большая мощностьдостигается при большей определенности альтернативной гипо
тезы, т.е. при большей информации о природе возможного отклонения от нулевой гипотезы.
Кроме того, мощность увеличивается с увеличением объема выборки, по которой вычисляют 7.
3.2.2.2 Направленные критерии
В ИСО 5479 установлено два направленных критерия, один — для асимметрии, другой— для эксцес
са (т.е. островершинности) распределения. Установлен также двунаправленный критерий для асимметрии
и эксцесса. Статистики критерия асимметрии и эксцесса по п наблюдениям х1;х2
......
х„ — это нормирован
ные центральные моменты третьего ичетвертого порядков
^ 7 = m3 / mjj’2 и Ь2 - т4 / т 2,
где= i f (х, - хУ для у = 2. 3. 4.
3.2.2.3 Многосторонние критерии
В ИСО 5479 также установленодва многосторонних критерия — Шапиро-Уилка и Эппса-Палли. Стати
стика критерия Шапиро-Уилка является линейной функцией упорядоченных наблюдений. Статистика Эппса-
Палли немного сложнее, поскольку она использует сумму идвойную сумму экспоненты наблюдений. В
ИСО 5479 дано эмпирическое правило для выбора критерия в конкретной ситуации.
3.3Преобразование к нормальному распределению
3.3.1 Нормализация и стабилизация дисперсии
Применение дисперсионного анализа существенно усложняется, если исследуемая характеристика
качества является гетероскедастичной. т.е. если дисперсия характеристики качества изменяется взависи
мости от среднего (математического ожидания). Математическое преобразование характеристики качества.
9