ГО С Т Р 51901.15— 2005
Кроме того что методы марковского анализа подходят для моделирования стратегий технического
обслуживания, они также дают возможность графически отображать процесс отказов/восстановлеиий,
который представляют в виде переходов от одного символа состояния кдругому, вместе составляющих
диаграмму состояний и переходов системы. Сумма всех вероятностей состояний равна единице. В
любой момент времени системе соответствует только одно состояние в диаграмме состояний и перехо
дов. Если по практическим причинам состояния с низкой вероятностью опущены, выполнение вышеупо
мянутого условия будет только приближенным.
Описанные методы моделирования могут также применяться ксистемам, в которых некоторые или
все элементы являются невосстанавливаемыми. Очевидно, что система с невосстанавливаемыми эле
ментами может рассматриваться как специальный случай системы с восстанавливаемыми элементами,
у которых время восстановления будет бесконечным.
6 Предположения
Правила разработки диаграммы состояний и переходов, установленные в настоящем стандарте,
применимы во всех случаях. Однако описание расчетных методов приводится только для случая, когда
интенсивности отказов и восстановлений для всех элементов исследуемой системы постоянны во
времени. Предположение о постоянстве интенсивности отказов приемлемо для компонентов многих
систем, но предположение о постоянной интенсивности восстановлений должно быть проверено, если
среднее время восстановления элементов не является незначительным по сравнению с соответствую
щим средним временем наработки на отказ. Числовые оценки в общем случае, когда интенсивности
отказов или интенсивности восстановлений не постоянны во времени, в настоящем стандарте не рас
сматриваются.
Из сделанных предположений следует, что будущее состояние системы зависит только от суще
ствующего состояния системы, а не от того, как система оказалась в этом состоянии. Необходимо
гарантировать, что диаграмма состояний и переходов обладает указанным свойством, даже если для
реальной системы это не так (7.3.2).
Предположения, связанные с вероятностью перехода, можно сформулировать следующим обра
зом:
- переходы состояний являются статистически независимыми событиями:
- интенсивность отказов
а
и интенсивность восстановлений ц постоянны:
- вероятности перехода из одного состояния в другое в интервале времени ДГ(Л? — мало) задаются
величинами лА/ и/или цДГ.
7 Построение диаграммы состояний и переходов
7.1 Предостережения
Основная задача марковского анализа — разработка диаграммы состояний и переходов. Основные
правила разработки диаграммы приведены в 7.2. Они должны быть установлены до начала проведения
анализа. Это обеспечивает необходимую идентификацию отдельных состояний и. таким образом, по
зволяет создать четкие графические модели.
7.2 Правила
Рекомендуется использовать следующие правила построения диаграмм:
a) Каждое состояние системы должно быть изображено в виде символа (круг или прямоугольник)
с идентификатором состояния (символ или число), который позволяет аналитической процедуре одно
значно распознавать это состояние.
b
) При необходимости символ может включать описание состояния системы или словесное, или в
виде символов в соответствии с принятыми обозначениями. Если используется словесное описание,
идентификатор состояния должен располагаться в круге или маленьком прямоугольнике рядом с сим
волом состояния.
c) Состояния должны размещаться так, чтобы крайнее левое состояние было полным работоспо
собным состоянием системы, а крайнее правое — состоянием отказа системы. Соответственно промеж
уточные состояния должны быть расположены так. чтобы переход слева направо являлся результатом
отказа, а переход справа налево — результатом ремонта или восстановления. Необходимо стремиться к
тому, чтобы количество пересечений линий перехода было минимальным.
4