ГО С Т Р 51901.15— 2005
>Н0 = W P , ( 0 -
С помощью преобразования Лапласа можно получить это выражение через Аид
Из этого выражения вытекает выражение для определения асимптотического коэффициента готовности
А )»). Это выражение можно рассчитать иначе, если учесть, что в момент времени
I
= « справедливы следующие
равенства:
0 = - 2Х РоМ ♦ Д pi H :
0 = 2Х Р0(~) - (X +
д)
Р ,(«) +2Д Р2( » ) :
0 = X Р ,(») - 2д Р2
Эти уравнения зависимы, так каклюбое уравнение может быть получено из двух других. В качестве третьего
уравнения используют соотношение
Р0(« ) + Р,<~) + Р2<~) = 1.
В результате некоторых математических преобразований получаем формулу
А
|=о) =
Д2-2Хд
(Х + д)2
А.3.2 Метод для вероятности безотказной работы
Для оценки вероятности безотказной работы и
MTTFF
системы, представленной на рисунке А.2. можно
вывести следующие дифференциальные уравнения, предполагая, что состояние 2 является состоянием поглоще
ния (переход восстановления из состояния 2 ксостоянию
1
удален):
dt
ЧР0Ф
= - 2 Х Р 0( 0 - д Р , (0:
dt
dP,(t)
= 2 X Р0(Л - (А -*■д) Р, (0 ;
(А-1)
dt
dP2[t)
= ХР,(().
Вероятности Р(0- Р,(0.
Р
£ 0 можноопределить изсистемы дифференциальных уравнений (см. А.1). учитывая,
что в момент времени
t =
0 система находится в состоянии 0:
Яо(0) = 1;
Р,(0) = 0;
РАО)
= 0.
Таким образом, для вероятности безотказности работы
Rs
справедливо уравнение
= Я0(0 + Р,(’)-
При помощи преобразования Лапласа можно получить выражение для Р5через X ид
В
-----
1________£
____
где для s ,, s2 справедливы соотношения:
s,
s2
=2 X2:
s, ♦ s2 = (д +
3).).
Выражение для
MTTFF
системы выводят либо из выражения для определения
R.(t)
MTTFF
= J R(f)
dt=
.
о
либо из системы уравнений, полученных интегрированием уравнений (см. А. 1) в интервале от
t
= 0 до (= во.
12