ГО С Т Р 51901.15— 2005
0 — работоспособное состояние системы; 1— неработоспособное состояние (отказ) системы; Х(<)Д(О — вероятность перехо
да между состояниями 0 и ? в интервале времени М.
Рисунок 1 — Диаграмма состояний и переходов невосстанавливаемой системы с одним элементом
Обычно выражение
\(t)Al
заменяется на
а
. поскольку в настоящем стандарте
X(t)
является посто
янной во времени величиной (раздел 6). На стрелках перехода чаще указывают интенсивности перехода,
чем вероятности перехода. Следовательно, диаграмму, представленную на рисунке 1. можно изобра
зить в упрощенном виде (рисунок 2).
Рисунок 2 — Диаграмма состояний и переходов для невосстанавливаемой системы с одним элементом
5 Общие положения
При применении методов марковского анализа используют диаграмму состояний и переходов,
которая является графическим представлением функционирования системы и моделирует аспекты
надежности поведения системы во времени. В настоящем стандарте система рассматривается как набор
элементов, каждый из которых может существовать только в одном из двух состояний; неработоспособ
ном или работоспособном. Система в целом, однако, может существовать в различных состояниях,
каждое из которых определяется специфической комбинацией работоспособного и неработоспособного
состояний ее элементов. Таким образом, в момент отказа или восстановления элемента система пере
ходит из одного состояния в следующее. Обычно эту модель называют моделью дискретных состояний с
непрерывным временем. В соответствии с этим способом представления изменения состояний систе мы
применяют методологию анализа пространства состояний.
Анализ пространства состояний применяют при исследовании надежности систем с резервирова
нием или систем, отказ которых зависит от последовательных событий, или систем со сложными стра
тегиями технического обслуживания (приоритетное восстановление, проблемы организации очереди,
ограниченный ресурс). Используемая для анализа надежности системы модель дискретных состояний
должна отражать функционирование системы в отношении стратегий и политики технического обслужи
вания.
Главным преимуществом применения методов марковского анализа с учетом ограничений, опи
санных в разделе 6. является то, что стратегии технического обслуживания, например, приоритеты
восстановления, можно легко смоделировать. Кроме того, в модели можно отразить порядок, в котором
происходят многократные отказы. Необходимо отметить, что другие методы анализа надежности, на
пример анализ дерева неисправностей и метод структурной схемы надежности, не позволяют учесть
сложные стратегии технического обслуживания.
Хотя анализ пространства состояний с теоретической точки зрения является гибким и универсаль
ным. при решении трудных практических задач необходимы специальные меры предосторожности.
Главная проблема заключается в том. что количество состояний системы и возможных переходов
быстро возрастает с ростом количества элементов в системе. В случае большого количества состояний
и переходов велика вероятность ошибок и искажений. Чтобы уменьшить это явление, желательно
использовать некоторые правила составления диаграммы. Кроме того, используемые расчетные мето
ды могут быть достаточно сложны и могут требовать применения специальных компьютерных
программ и/или помощи экспертов в области прикладной математики.
П р и м е ч а н и е — Символ
А
используется для обозначения асимптотического коэффициента готовности;
MUT
— средняя продолжительность работоспособного состояния;
MDT
— среднее время простоя;
Р,
(0— вероятность обнаружения системы в состоянии «/» в момент времени
(;
д/— малый интервал времени.
4.3Пример
На рисунке 1 изображен пример диаграммы состояний и переходов для системы с одним элемен-
том.
3