ГО С Т Р 51901.15— 2005
8 Оценки на основе диаграммы состояний и переходов
8.1 Общие положения
По диаграмме состояний и переходов может быть проведена оценка показателей надежности
исследуемой системы с помощью математических методов. При этом определение таких величин как
R(t)
и
A(t)
требует значительно большего количества вычислений, чем определение установившихся
величин, например таких, как
MTTF. MDT. MUT
и А («).
Оценку начинают с определения вероятностей обнаружения системы в конкретных состояниях.
Вероятности, соответствующие отдельным состояниям, могут быть получены на основе матрицы пере
ходов или путем решения дифференциальных уравнений в соответствии с приложением А.
Другие показатели надежности оценивают на основе этих вероятностей.
8.2 Оценка показателей надежности
Диаграмма состояний и переходов, используемая для оценки вероятности безотказной работы
R(t),
содержит по крайней мере одно состояние поглощения. Вероятность того, что система находится в
данном состоянии в момент времени
t,
определяют при помощи специальных математических методов.
Когда /стремится к бесконечности, вероятность, соответствующая каждому работоспособному состоя
нию. приближается к нулю, а вероятность состояний поглощения стремится к единице.
Распространенным показателем надежности является
MTTFF.
При оценке по диаграмме состояний
и переходов
M TTFF
— среднее время пребывания системы в работоспособном состоянии до перехода
в состояние поглощения.
8.3 Оценка показателей эффективности и ремонтопригодности
Диаграмма состояний и переходов, используемая для оценки коэффициентов готовности системы
A(t)
или
А
(«•), не содержит состояний поглощения.
Вероятность того, что система находится в данном состоянии в момент времени t, определяется
методами, приведенными в приложении А. При
t,
стремящемся к бесконечности, вероятность, соответст
вующая каждому состоянию, стремится к постоянной величине. Коэффициент готовности системы также
стремится к постоянной величине
А
(»). так как он равен сумме вероятностей работоспособных состояний.
Кроме того, можно оценить две другие характеристики:
- среднее время пребывания системы в состоянии, которое является эквивалентом суммы интен
сивностей перехода из этого состояния;
- частоту появления состояния, которая равна сумме
РиК + pvК
+ — . где
Ри
и А*, обозначают
вероятность и интенсивность отказов, соответствующие состояниям
и. v
и т.д.
П р и м е ч а н и е — Каждое слагаемое вида
Рики
соответствует переходу системы в смежное состояние,
поэтому для определения частоты входа в состояние необходимо суммировать все такие слагаемые (см. раздел 9.
пример).
Кроме того, на основе вероятностей состояний можно определить среднюю продолжительность
работоспособного состояния системы
(MUT)
и среднее время простоя системы
(MDT). MUT
— факти
ческое среднее время пребывания в работоспособном состоянии.
MDT
— среднее время пребывания в
неработоспособном состоянии. Также можно определить частоту появления неработоспособных состо
яний. Обычно это эквивалент интенсивности отказов системы (см. раздел 9, пример).
9 Упрощения и приближения
Во многих ситуациях среднее время восстановления элемента
MTTR
достаточно мало по сравне
нию с его
MTTR.
т.е. р
»л
д л я
всех элементов системы. Приближенное значение асимптотической
вероятности Р,(<») обнаружения системы в м состоянии, когда (стремится кбесконечности, можно легко
определить. Метод основан на том. что если состояние
«х»
имеет один или большее количество пере
ходов в неработоспособное состояние, искомая вероятность задается суммой Pu(«>)Хи +
Р ^ ) \
♦
,
где РД<»),
\
и другие члены суммы описаны в 8.3. Интенсивность переходов из этого состояния в
состояние
«х»
обозначена 1ц,. Тогда приближенная формула для Р ,(«.) будет иметь следующий вид
р ,1 ~ )
Sp.
где Р ,(»), Рц(®°) и Р Л «) — асимптотические вероятности состояний.
Если эту процедуру повторить для каждого состояния, получим систему уравнений для вероятнос
тей отдельных состояний. Необходимо отметить, что если для некоторых состояний системы переходы
в состояние ремонта отсутствуют, то описанный приближенный метод не применим.
8