Приложение А
(справочное)
ГО С Т Р 51901.15— 2005
Оценка некоторых показателей надежности системы,
состоящ ей из двух элементов в нагруженном резерве
А.1 Цель
В качестве примера для определения оценки показателей надежности рассматривается система, состоящая
издвух элементов, соединенных параллельно. Оцениваемые показатели — асимптотический коэффициент готов
ности. мгновенный коэффициент готовности, вероятность безотказной работы и
MTTFF.
А.2 Моделирование
Диаграмма состояний и переходов системы изображена на рисунхе А.1.
Рисунок А.1 — Диаграмма состояний и переходов для системы с двумя элементами
Диаграмму состояний и переходов для оценки вероятности безотказной работы
R(t)
получают из этой диа
граммы путемустранения переходов восстановленияот состояния 3 ксостояниям
1
и
2.
Состояние
3,
такимобразом,
становится состоянием поглощения.
Предположим, что оба элемента в системе идентичны или имеют одинаковые интенсивности отказо&’восста-
новлений. Сокращенная диаграмма изображена на рисунке А.2.
Рисунок А.2 — Диаграмма состояний и переходов для параллельной системы,
состоящей из двух идентичных элементов
Диаграмму состояний и переходов для оценки вероятности безотказной работы
R(t)
получают из этой диа
граммы путем устранения перехода восстановлений от состояния 2 к состоянию
1.
Состояние 2. таким образом,
становится состоянием поглощения.
А.З Метод дифференциальных уравнений
А.3.1 Метод для коэффициента готовности
Пусть
PM, Pi(l). Р
2
О)
- вероятности пребывания системы в состояниях
0, 1
и 2. соответственно в момент
времени /. Следующие дифференциальные уравнения получены для диаграммы, изображенной на рисунке А.2:
dP0(t)
>.Р0 (0 + цР , <0;
dP.
(ft
— L — =2
a
Р0
(/) -
(*.+
р) Р,
<1)
- 2дР2(0 :
dP2
0
—i-
(
_= X P 1(0-2pP2(6.
При решении этой системы дифференциальных уравнений для вероятностей
P<At),
P,(f).
PJJ)
предполагается,
что в момент времени
I =
0 система находится в состоянии 0. т.е:
р 0<о) =
1
:
Р,(0) =
о.
Р2(0) = 0.
В этом случав коэффициент готовности A(Q вычисляют по формуле
11