ГОСТ 33970—2016
3)вероятность 0.8415 (или 84.15 %) означает, что любое значение х г xmean-1.65 ох. Вероятность 0.975 (или
97,5 %)означает, что любое значение х £xmean- 1.96 ох.Вероятность 0.9951 (или 99.51 %) означает, что любое зна
чение xaxmean- 2.58 а,.
F.2 Доверительный интервал
Вслучае если:
- выполнено только ограниченное число N измерений одной и той же величины х.
- или если проверено только ограниченное число М насосов одного типоразмера и определены отдельные
значения гидравлическогопараметра х. ни
фактическое (среднее)значение
хтоап.ни фактическое стандартное
отклонение а, не могут быть точно определены. В таких случаях может быть определен только доверительный
интервал величины х. к которому с определенной вероятностью приближается фактическое (среднее) значение
xmean С этой целью берется арифметически усредненная величина х". определяемая по числу N или М значений
величины х в качестве оценки фактического (среднего)значения. В зависимости от желаемой вероятности р дове
рительный интервал определяется выражением Г : ((р)<тх. Чаще всегожелаемаявероятностьр выбирается равной
0.95
(или
95% )
таким образом, чтобы ((р) = 1.96. Как было описано выше, с вероятностью
0.975
(или
97.5% )
факти
ческое (среднее) значение в этом случае будет
а
(х -
1,96
ох/^Й)(для большого числа показаний измерительных
приборов), где ох — фактическое, но неизвестное среднеквадратичное отклонение значений величины х от нор
мального распределения.
Для вычислениядоверительного интервала наоснове ограниченногочисла N измерений или числа М партии
насосов соответственно может использоваться следующая формула
х -
ЦР.*Е,
ЛГ
£ X
£ X *
(F.4)
лг ■
где к — соответствует числу N показаний измерительных приборов или количеству М насосов в выборке;
&%— среднеквадратичное отклонение результатов измерений значения величины х или значений величины х
отдельных насосов из испытательнойпартииот арифметически усредненной величины х"и рассчитывает ся
с помощью формулы
t(p.k) — квантиль распределения Стьюдента. который зависитотжелаемой вероятности доверительного интерва
ла р иот числах. Для вероятности 0.95 (или 95 %) значения I(р. к) приведены в таблице F.1.
При увеличении значения к квантиль распределения Стьюдента приближается к показателю 1.96. При этом
ширина доверительного интервала асимптотически сходится к нулю и арифметически усредненное значение F
приближается кфактической средней величине xmea(VВ большинстве случаев практического применения квантиль
распределения Стьюдента может быть установлен приблизительно на уровне 1.96 при к г30.
Т а б л и ц а F.1 — Квантили распределения Стьюдента для вероятности 95 %
к1(95 %. к)
кf (95 %. к)
34.30
122.20
43.18
132.18
5 2.78
6 2.57
7 2.4S
8 2.36
9 2.31
10 2.26
112.23
142,16
152.14
162.13
172.12
182.11
192.10
202.09
F.3 Выпадающие значения
При снятии N значений измеряемой величины хили при определении значения величины хчисла М насосов
из испытательной партии определенноготипоразмера существует возможность того, что одно показаниех или зна
чение х одного из насосов может отклониться намного больше от арифметического среднего числа х. чем
осталь ные. Эту величину обозначаютxf.Для принятия решения относительно того, стоит ли оставлять
результатданного измерения или нет. следует провести соответствующую оценку.
42