Приложение F
(справочное)
ГОСТ 33970—2016
Применение законов математической статистики при проведении испытаний
F.1 Задачи применения статистики в рамках проведения работ по оценке соответствия
Применение настоящего стандарта требует проведения испытаний насосов и выполнения оценки получен
ных результатов. В рамках проведения такой работы используются методы математической статистики для сле
дующих целей:
1) для определения случайной погрешности измеренных величин в соответствии с процедурами испытаний,
описанных в разделе 5. и подтверждения того, что они не превышают максимальнодопустимые значения всоотве
тствии с ГОСТISO 9906:
2) для определения доверительных интервалов измеренных величин (см. разделы 6 и 7);
3) для определения суммарной погрешности, относящейся к определению или проверке соответствия зна
чений КПД. должен быть применен закон распределения погрешностей и должен быть вычислен на основании
несколькихнапрямую измеренных значений, посколькуКПД не может быть измерен напрямую (см. приложение G);
4) для проверкисоответствия типоразмеранасосаопределенному значению минимального индекса энерго
эффективности должны быть определены средние значения КПД типоразмера (см. приложение С). Затем эти зна
чения необходимо сравнить с соответствующими пороговыми значениями. В случае, если испытания и оценка
полученныхрезультатов выполнялисьдля случайным образом выбранной партии насосов 1< М < г,где z — общее
число насосов данного типоразмера, то доверительный интервал средних значений может быть определен мате
матически в соответствии сописанием в приложении С.
Нормальное(Гауссово)распределение
Можно предположить, что влияние случайной ошибки измерений, атакже разброса значений гидравлических
параметров в пределах типоразмера насоса, вытекающих из производственных процессов, имеет случайную при
роду. Для большого числа измерений определенной физической величины или большого числа насосов одного
типоразмера отдельные показания измерительных приборов при измерении одних и техже величин или гидравли
ческих параметров насосов одного типоразмера подчиняются с достаточно хорошим приближением так называе
мому нормальному или Гауссовому распределению. Это распределение описывает частоту (или вероятность), с
которой отдельные значения возникают в пределах ихобщего диапазона (см рисунокС.1). С математической точки
зрения нормальное или Гауссово распределение передается формулой
Р(х)
(X- X) ]
(Г-1)
— — )’
гдер (х) — плотность вероятности;
хтеап — ФакТичес,(ая средняя величина;
ох — среднее квадратичное отклонение величины х. котороев точности подчиняется нормальному или Гаус
совому распределению.
Принимая
формула (Е.1) может быть написана как
2
(F.2)
Р(2>
1
ехр
(F
.
3)
Интегрирование плотности еероятностир{2)от2 =-и>до2*даетинтегральнуюфункцию Р(2), котораяописы-
вает (нормализованную) вероятность того, что любое значение 2 окажется меньше 2’. в то время как 1- Р (2’) опи
сывает вероятность того, что любое значение 2 окажется больше 2*.
Для величин, подчиняющихся описанному закону распределения, свойственны следующие положения:
1) распределение вероятностей является симметричным по отношению к среднему значению хтвап.
Значение х =хтваоимеетсамую высокую частоту выпадения или вероятность. Вероятность выпадения х 4хтм ли х
ix maan составляет0.5 (или 50%);
2) вероятность0.9(или90%)оэначает.чтолюбоезначениех находитсяв пределах интервала хтеапг 1.65
Вероятность 0.95 (или 95 %)означает, что любое значение хнаходится в пределах интервала хтвап ± 1.96 <у Веро
ятность 0,99 (или 99 %)означает, что любое значение х находится в пределах интервала xmean ± 2,58
41