ГО С Т Р ИСО 16269-7— 2004
Если
а
и
Ь
— соответственно нижняя и верхняя границы значений случайной величины в генераль
ной совокупности, то односторонние доверительные интервалы, соответственно, имеют вид [7’,.
Ь)
и
(а.
7*2].
П р и м е ч а н и е — На практике часто значение
а
принимают равным нулю для положительных перемен
ных. а для переменных, не имеющих естественной верхней границы, в качестве
b
принимают бесконечность.
Практическое значение применения доверительного интервала состоит в том. что исследователь
может определить интервал, накрывающий неизвестное значение медианы совокупности Л/. Причем
вероятность противоположного события (интервал не накрывает A
f)
не превышает назначенного малого
значения. Вероятность того, что доверительный интервал накрывает медиану совокупности, называется
доверительной вероятностью.
6.2 Классический метод
Классический метод определения границ доверительного интервала для медианы совокупности
приведен в приложении А. Метод включает решение двух неравенств. Альтернативные методы опреде
ления границ доверительного интервала для некоторых значений уровня доверия приведены ниже.
6.3 М етод определения границ доверительного интервала д ля малых выборок (5 £
п й
100).
Значения
к.
удовлетворяющие неравенствам, приведенным в приложении А для восьми наиболее
часто используемых значений уровней доверия и объемов выборки от 5 до 100 элементов, приведены
в таблицах 1 и 2. В таблице 1 приведены значения
к.
используемые для определения границ односто
роннего доверительного интервала, в таблице 2 — для определения границ двустороннего доверитель
ного интервала.
Нижняя и верхняя границы доверительных интервалов определяются следующим образом:
r i * -V p
^2
Ж
-*1я- t * ip
гдеXp,
...........
.
Л|П, — упорядоченная выборка (каждый последующий элемент ряда более или
равен предыдущему).
При малых объемах выборки
п
доверительные границы для некоторых значений уровней доверия
не могут быть найдены описанным методом.
Пример вычисления доверительных границ для малых выборок приведен в приложении В.
Т а б л и ц а 1— Значения
к
для определения границ одностороннего доверительного интервала при объеме
выборки от 5 до 100 элементов
1;’-ыгЗначение i при уровнедоверия. %ы-vЗначение i при уровне доверия. %
■
ки
п
80909598
9999,5 99.8
99.9
ки
п
809095
989999.5 99.8 99.9
•
*
Л
5211
•
62111
72211
83221
9332 2
10432 2
•*•
•
*•
1
й
•
11
■
1 1 1
1 1 1
Л
•
1
26 11 10 9
27 11 10 9
28 12 11 10
29 12 11 10
30 13 11 11
87765
88766
98776
98876
99877
114332
125433
135443
145543
156544
211
221
2 22
322
332
1
1
1
2
2
31131211
32141211
33141312
34151312
35151413
109887
109987
11 10988
11 10 1098
11 11 1099
166554
177654
187665
198765
208765
332
433
443
543
544
2
2
3
3
3
36151413
37161514
38161514
39171614
40171615
121110109
121111109
13121110 10
13 12 12 11 10
14 13 12 11 10
219876
229876
239887
24 10987
25 10987
554
654
655
665
765
4
4
4
5
5
41181615
42181716
43191716
44191817
45201817
141312
1111
1414131211
1514131212
1514141312
1615141312
3